1 >tìm a để 11^2(9a+1) là số chính phương
2. tìm 1 số có 4 chữ số , vừa là số chính phương , vừa là lập phương của 1 số tự nhiên
1 >tìm a để 11^2(9a+1) là số chính phương
2. tìm 1 số có 4 chữ số , vừa là số chính phương , vừa là lập phương của 1 số tự nhiên
1. Để $11^{2(9a + 1)}$ là số chính phương thì lũy thừa có nó phải là số chẵn, tức là $2(9a + 1)$ phải là số chẵn. Điều này đúng với mọi số tự nhiên $a$.
Vậy $a$ là số tự nhiên.
2. Do số đó vừa là số chính phương, vừa là lập phương của một số nên lũy thừa của số đó phải vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3, do đó chia hết cho 6.
Vậy lũy thừa của số đó bằng 6.
Gọi số đó là $n$, suy ra $n = a^6$ với $a$ là số tự nhiên. Lại có
$1000 \leq a^6 \leq 9999$
$<-> 3,16 \leq a \leq 4,64$
Vậy $a = 4$.
Số cần tìm là $4^6 = 4096$.