1) Tìm a để A(x) chia hết hết cho B(x) biết: A(x)=6x^3-7x-x+a B(x)=2x+1.

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a =  – 7\\
b = 6
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(1)Do:A\left( x \right) \vdots B\left( x \right)\)

⇔ \(x =  – \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình \(6{x^3} – 7x – x + a = 0\)

Thay \(x =  – \dfrac{1}{2}\) vào phương trình \(6{x^3} – 7x – x + a = 0\) ta được

\(\begin{array}{l}
6{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^3} – 7\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) – \left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + a = 0\\
 \to a =  – \dfrac{{13}}{4}
\end{array}\)

b) Để P(x) chia hết cho Q(x)

⇔ Nghiệm của \({x^2} – 3x + 2 = 0\) là nghiệm của phương trình \({x^3} + ax + b = 0\)

Có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} – 3x + 2 = 0 \to {x^2} – x – 2x + 2 = 0\\
 \to x\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 0\\
 \to \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay \(\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\) vào phương trình \({x^3} + ax + b = 0\) ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{1^3} + a + b = 0\\
{2^3} + 2a + b = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a + b =  – 1\\
2a + b =  – 8
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
b =  – 1 – a\\
2a – 1 – a =  – 8
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a =  – 7\\
b = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)