1.tìm B biết B= 1/17+1/17.27+7/27.37+…..+ 7/1997.2007 2. a) (x+1)(x-3)<0 b) (x-2)(x+3/4)>0 3. tìm a, b thuộc Q biết: a+b=a.b=a:b 4. cho A= 1+4+

Đáp án:

1. Ta có : 

`B = 7/(1.17) + 7/(17.27) +  …. + 7/(1997.2007)`

` = 7/10 . (10/(1.17) + 10/(17.27) + …. + 10/(1997.2007))`

` = 7/10 . (1 – 1/17 + 1/17 – 1/27 + … + 1/1997 – 1/2007)`

` = 7/10 . (1 – 1/2007)`

` = 7/10 . 2006/2007`

` = 7021/10035`

2.

a, Ta có : 

`(x + 1)(x – 3) < 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 > 0 ; x – 3 < 0\\x + 1 < 0 ; x – 3 > 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x > -1 ; x < 3\\x < -1 ; x > 3 < Loại >\end{array} \right.\) 

`<=> -1 < x < 3`

b, Ta có : 

`(x – 2)(x + 3/4) > 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x – 2 > 0 ; x + 3/4 > 0\\x – 2 < 0 ; x + 3/4 < 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x > 2 ; x > -3/4\\x < 2 ; x < -3/4\end{array} \right.\)  

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < -3/4\end{array} \right.\) 

3. Ta có : 

`a, Ta có : 

`a + b = ab`

`=> a = ab – b = b(a – 1)`

`=> a/b = (b(a – 1))/b = a – 1`

mà `a/b = a + b`

`=> a – 1 = a + b`

`=> b = -1`

`=> a = -1(a – 1) = -a + 1`

`=> a + a = 1`

`=> 2a = 1`

`=> a = 1/2`

4. Ta có : 

`A = 1 + 4 + 4^2 + …. + 4^{49} + 4^{50} (1)`

`=> 4A = 4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^{50} + 4^{51} (2)`

Lấy (2) trừ (1) ta được

`3A = (4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^{50} + 4^{51) – (1 + 4+4^2 +…+4^{49}+4^{50})`

`=> 3A = 4^{51} – 1`

`=> A = (4^{51} – 1)/3`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời