1) Tìm x, biết: |x ²+|x – 1||= x ² + 2 2) Tìm GTNN của biểu thức A= |2x – 2|+|2x – 2003| với x là số nguyên

0 bình luận về “1) Tìm x, biết: |x ²+|x – 1||= x ² + 2 2) Tìm GTNN của biểu thức A= |2x – 2|+|2x – 2003| với x là số nguyên”

1. `1) |x^2+|x – 1||= x^2 + 2`

   Vì `x^2+|x-1| >0` nên 

   `⇒x^2+|x-1|=x^2+2`

   `⇒|x-1|=2`

   `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=2\\x-1=-2\end{array} \right.\) 

   `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy…

   b)

   `A=|2x+2|+|2x−2003|`

   `=|2x−2|+|2003−2x|`

   Ta có : `|a|+|b|≥|a+b|  `

   `⇒|2x−2|+|2003−2x|≥|2x-2+2003−2x|=2005`

   $⇒Min_A=2001$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    1)

   $x^{2}$ + |x-1| = $x^{2}$ +2  ⇔ $x^{2}$ – $x^{2}$ + |x-1| =2  ⇔  |x-1| =2

   *Trường hợp 1. Nếu |x-1| = x-1 thì  x-1≥0 ⇔ x≥1

           Ta giải phương trình : x – 1 = 2  ⇔  x = 2+1 = 3 (thỏa mãn)

   *Trường hợp 2. Nếu |x-1| = 1-x thì x-1 < 0 ⇔ x<1

           Ta giải phương trình : 1-x = 2 ⇔ -x = 2-1 ⇔ x = -1 (thỏa mãn)

   Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 3}

   2)

   A= |2x – 2|+|2x – 2003| = |2x – 2| + |-(2x – 2003)| = |2x – 2| + | 2003 – 2x|

   Vì |2x – 2| + | 2003 – 2x| ≥ |2x – 2 + 2003 – 2x|

   Mà |2x – 2 + 2003 – 2x| = |- 2 + 2003| = |2001| = 2001

   Suy ra A ≥ 2001

   Vậy GTNN của A là 2001

   Bình luận