`1.` Tìm `x` biết:
`a)` `(x-8)(x^3+8)=0`
`b)` `(4x-3)-(x+5)=3(10-x)`
`2.` Cho hai đa thức: `f(x)=(x-1)(x+2)` và `g(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`. Xác định `a` và `b` biết nghiệm của đa thức `f(x)` cũng là nghiệm của đa thức `g(x)`
`1.` Tìm `x` biết:
`a)` `(x-8)(x^3+8)=0`
`b)` `(4x-3)-(x+5)=3(10-x)`
`2.` Cho hai đa thức: `f(x)=(x-1)(x+2)` và `g(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`. Xác định `a` và `b` biết nghiệm của đa thức `f(x)` cũng là nghiệm của đa thức `g(x)`
Giải thích các bước giải:
B1;
$\begin{array}{l}
a)\left( {x – 8} \right)\left( {{x^3} + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 8 = 0\\
{x^3} = – 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
{x^3} = {\left( { – 2} \right)^3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = – 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $x \in \left\{ { – 2;8} \right\}$
$\begin{array}{l}
b)\left( {4x – 3} \right) – \left( {x + 5} \right) = 3\left( {10 – x} \right)\\
\Leftrightarrow 3x – 8 = – 3x + 30\\
\Leftrightarrow 6x = 38\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{19}}{3}
\end{array}$
Vậy $x = \dfrac{{19}}{3}$
B2:
Đa thức $f\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)$ có nghiệm thỏa mãn $f\left( x \right) = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = – 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy: Đa thức $f(x)$ có 2 nghiệm là: $-2$ và $1$
Để đa thức $g(x)$ có nghiệm cũng là nghiệm của $f(x)$
$ \Leftrightarrow $ Đa thức $g(x)$ có 2 nghiệm là: $-2$ và $1$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( { – 2} \right) = 0\\
g\left( 1 \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { – 2} \right)^3} + a.{\left( { – 2} \right)^2} + b.\left( { – 2} \right) + 2 = 0\\
{1^3} + a{.1^2} + b.1 + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a – 2b = 6\\
a + b = – 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a – b = 3\\
a + b = – 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2a – b} \right) + \left( {a + b} \right) = 3 + \left( { – 3} \right)\\
a + b = – 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a = 0\\
a + b = – 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = – 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $a=0;b=-3$