1)tìm các cặp số nguyên dương x;y thỏa 2x+y. $4^{x+y-3}$ $\leq$ 7

Đáp án: $(x,y)\in\{(1,1), (1,2),(2,1)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

Vì $x,y\in Z^+$

$2x+y\cdot 4^{x+y-3}\le 7$

$\to 2x\le 7$

$\to x\le 3$
$\to x\in\{1,2,3\}$

Nếu $x=1\to 2\cdot 1+y\cdot 4^{1+y-3}\le 7$

$\to 2+y\cdot 4^{y-2}\le 7$

$\to y\cdot 4^{y-2}\le 5$

Nếu $y=1\to y\cdot 4^{y-2}=1\cdot 4^{1-2}\le 5$ đúng

Nếu $y=2\to y\cdot 4^{y-2}=2\cdot 4^{2-2}\le 5$ đúng

Nếu $y>2\to y\ge 3\to 4^{y-2}\ge 4$

$\to 4y\le y\cdot 4^{y-2}\le 5$

$\to y\le \dfrac54$ vô lý vì $y>2$

$\to (x,y)\in\{(1,1), (1,2)\}$

Nếu $x=2\to 2\cdot 2+y\cdot 4^{2+y-3}\le 7$

$\to 4+y\cdot 4^{y-1}\le 7$

$\to y\cdot 4^{y-1}\le 3$

Nếu $y=1\to 1\cdot 4^{1-1}\le 3$ đúng

Nếu $y>1\to y\ge 2\to y\cdot 4^{y-1}\ge 2\cdot 4^{2-1}>3$

$\to y>1$ loại

$\to (x,y)=(2,1)$

Nếu $x=3$

$\to 2\cdot 3+y\cdot 4^{3+y-3}\le 7$

$\to 6+y\cdot 4^y\le 7$

$\to y\cdot 4^y\le 1$

Mà $y\ge 1\to y\cdot 4^y\ge 1\cdot 4^1=4$ 

$\to y\ge 1$ loại