1)tìm các cặp số nguyên dương x;y thỏa 2x+y. $4^{x+y-3}$ $\leq$ 7

0 bình luận về “1)tìm các cặp số nguyên dương x;y thỏa 2x+y. $4^{x+y-3}$ $\leq$ 7”

1. Đáp án: $(x,y)\in\{(1,1), (1,2),(2,1)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   Vì $x,y\in Z^+$

   $2x+y\cdot 4^{x+y-3}\le 7$

   $\to 2x\le 7$

   $\to x\le 3$
   $\to x\in\{1,2,3\}$

   Nếu $x=1\to 2\cdot 1+y\cdot 4^{1+y-3}\le 7$

   $\to 2+y\cdot 4^{y-2}\le 7$

   $\to y\cdot 4^{y-2}\le 5$

   Nếu $y=1\to y\cdot 4^{y-2}=1\cdot 4^{1-2}\le 5$ đúng

   Nếu $y=2\to y\cdot 4^{y-2}=2\cdot 4^{2-2}\le 5$ đúng

   Nếu $y>2\to y\ge 3\to 4^{y-2}\ge 4$

   $\to 4y\le y\cdot 4^{y-2}\le 5$

   $\to y\le \dfrac54$ vô lý vì $y>2$

   $\to (x,y)\in\{(1,1), (1,2)\}$

   Nếu $x=2\to 2\cdot 2+y\cdot 4^{2+y-3}\le 7$

   $\to 4+y\cdot 4^{y-1}\le 7$

   $\to y\cdot 4^{y-1}\le 3$

   Nếu $y=1\to 1\cdot 4^{1-1}\le 3$ đúng

   Nếu $y>1\to y\ge 2\to y\cdot 4^{y-1}\ge 2\cdot 4^{2-1}>3$

   $\to y>1$ loại

   $\to (x,y)=(2,1)$

   Nếu $x=3$

   $\to 2\cdot 3+y\cdot 4^{3+y-3}\le 7$

   $\to 6+y\cdot 4^y\le 7$

   $\to y\cdot 4^y\le 1$

   Mà $y\ge 1\to y\cdot 4^y\ge 1\cdot 4^1=4$ 

   $\to y\ge 1$ loại

   Bình luận