1.Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x – 4y= -12
2.Tìm n ∈ Z để :
a) n² – 7 là bội của n + 3
b) n + 3 là bội của n² – 7
1.Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x – 4y= -12
2.Tìm n ∈ Z để :
a) n² – 7 là bội của n + 3
b) n + 3 là bội của n² – 7
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3x – 4y=-12
3x = 4y – 12
3x = 3y -12 +y
x = ( 3y – 12 + y ) : 3
Vì x,y là số nguyên dương < 10 nên y $\vdots$ 3 ⇒ y ∈ { 3,6,9}
Với y = 3 ⇒ x = ( 3 . 3 – 12 + 3 ) = 0 (bỏ)
Với y = 6 ⇒ x = ( 3 . 6 – 12 + 6 ) : 3 = 4
Với y = 9 ⇒ x = ( 3 . 9 – 12 + 9 ) : 3 = 8
Vậy x = 4 và y = 6 hoặc x = 8 và y = 9
2.a) n² – 7 $\vdots$n+3
⇒n²+3n-3n-9+2$\vdots$ n+3
⇒n(n+3)-3(n+3)+2$\vdots$ n+3
⇒(n-3)(n+3)+2$\vdots$ n+3
do (n-3)(n+3)$\vdots$ (n+3)⇒2$\vdots$ (n+3)
⇒(n+3)={ 1;-1;2;-2}
⇒n={ -2;-4;-1;-5}
b) Ta có : n+3/n²-7=n+3/(n-3)(n+3)+2=1/n-3+2/n+3
Để n+3 là bội của n²-7 ⇔2$\vdots$ (n+3) và 1$\vdots$ (n-3)+2/n+3
Theo a, để 2$\vdots$ ( n + 3) thì n = { -2;-4;-1;-5}
Thay n vào n-3 + 2/n+3 ta được :
( n – 3+ 2/ n+3) = { -3;9/7;-3-9}
1 đều ko chia hết cho số nào trong tập hợp trên
⇒ Không có giá trị nào của n thoả mãn n+3 là bội của n²-7
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3x – 4y=-12
⇔ 3x = 4y – 12
⇔3x = 3y -12 +y
⇔ x = ( 3y – 12 + y ) : 3
Vì x,y là số nguyên dương < 10 nên y chia hết 3 ⇒ y ∈ { 3,6,9}
Với y = 3 ⇒ x = ( 3 . 3 – 12 + 3 ) = 0 ( loại )
Với y = 6 ⇒ x = ( 3 . 6 – 12 + 6 ) : 3 = 4
Với y = 9 ⇒ x = ( 3 . 9 – 12 + 9 ) : 3 = 8
Vậy x = 4 và y = 6 hoặc x = 8 và y = 9
2.a) n^2 – 7 chia hết cho n+3
⇒n^2+3n-3n-9+2 chia hết cho n+3
⇒n(n+3)-3(n+3)+2chia hết cho n+3
⇒(n-3)(n+3)+2 chia hết cho n+3
do (n-3)(n+3) chia hết (n+3)⇒2 chia hết (n+3)
⇒(n+3)={ 1;-1;2;-2}
⇒n={ -2;-4;-1;-5}
b) Ta có : n+3/n^2-7=n+3/(n-3)(n+3)+2=1/n-3+2/n+3
Để n+3 là bội của n^2-7 ⇔2 chia hết cho (n+3) và 1 chia hết cho (n-3)+2/n+3
Theo a, để 2 chia hết cho ( n + 3) thì n = { -2;-4;-1;-5}
Thay n vào n-3 + 2/n+3 ta được :
( n – 3+ 2/ n+3) = { -3;9/7;-3-9}
1 đều ko chia hết cho số nào trong tập hợp trên
⇒Không có giá trị nào của n thoả mãn n+3 là bội của n^2-7