1. Tìm các kích thước của một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17m và đường chéo của mảnh vườn bằng 25m
2. Cho hệ pt : $\left \{ {{x-2y=4m-3} \atop{x -y =m+2}} \right.$ ( m là tham số) . Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất ( x, y) thỏa mãn Q = 2x – y ² có giá trị lớn nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
gọi x(m)là chiều dài⇒x-17(m) là chiều rộng
Vì đường chéo của mảnh vườn là 25(m) nên
x²+(x-17)²=25² (theo định lí py-ta-go)
⇔x²+x²-34x+289=625
⇔2x²-34x-336=0
⇔x=24 (nhận) ;x=-7 (loại)
vậy chiều dài là:24m
chiều rộng :7m
2.
từ hệ ta có:
y= x/2-(4m-3)/2
y=x-m-2
vì 1/2 khác 1 nên hệ luôn luôn có No duy nhất với mọi m
giải hệ ta tìm đc
x=-2m+7 và y=5-3m
thay vào Q ta tìm đc:
Q=2(-2m+7)-(5-3m)²
Q=-4m+14-(25-30m+9m²)
Q=-4m+14 -25+30m-9m²
Q=-9m²+26m-11
Q=-(9m²-26+11)
Q=-((9m²-2×3m×13/3+169/9)-11-169/9)
Q=70/9-(3m-13/3)²
Q max khi 3m-13/3=0⇒m=13/9