1.Tìm các số nguyên dương x, y, z sao cho
a) Tích của chúng bằng tởng của chúng
b) Tích của chúng baefng 2 lần tổng của chúng
2. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tivhs của chúng bằng tổng của chúng
1.Tìm các số nguyên dương x, y, z sao cho
a) Tích của chúng bằng tởng của chúng
b) Tích của chúng baefng 2 lần tổng của chúng
2. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tivhs của chúng bằng tổng của chúng
1)
a/Các số nguyên dương x,y,z là: x=1,y=2,z=3
b/Các số nguyên dương x,y,z là: x=1,y=4,z=5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có xyz = x+y+z
Do x,y,zx,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3zxyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3⇒xy≤3
mà x,yx,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤yx≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z)(x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)(1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
2. Giải tương tự