1, tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn 8x+9y+10z=100 và x+y+z>11
2,tìm x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn x< ( √5 +2)^8
3, tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đồng thời (x-1) ³ +y ³ -2z ³ =0 và x+y+x=1
1, tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn 8x+9y+10z=100 và x+y+z>11
2,tìm x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn x< ( √5 +2)^8
3, tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đồng thời (x-1) ³ +y ³ -2z ³ =0 và x+y+x=1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^3} + {y^3} – 2{z^3} = 0(*)\\
x + y + z = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x – 1 = – y – z
\end{array}\)
Phương trình (*) trờ thành
\(\begin{array}{l}
{\left( { – y – z} \right)^3} + {y^3} – 2{z^3} = 0\\
\Leftrightarrow – {y^3} – 3{y^2}z – 3y{z^2} – {z^3} + {y^3} – 2{z^3} = 0\\
\Leftrightarrow 3{z^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} = 0\\
\Leftrightarrow 3z.\left( {{z^2} + yz + {y^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 0\\
{z^2} + yz + {y^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {\left( {z + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
z + \frac{y}{2} = 0\\
y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow y = 0;z = 0.
\end{array}\)
Vậy bộ số \(y=0;z=0;x=1\) thỏa mãn đề bài.
+) Với \(z=0\) ta có hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^3} + {y^3} = 0\\
x + y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 1 = – y\\
{\left( { – y} \right)^3} + {y^3} = 0\left( {luon\,\,dung} \right)
\end{array} \right.\)
Vậy với \(z=0\) thì có vô số \((x;y)\) thỏa mãn đề bài.