1. Tìm đạo hàm của hàm số y = x.cot x
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = [(x^2 + 4x + 5) / (x+2)] (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
1. Tìm đạo hàm của hàm số y = x.cot x
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = [(x^2 + 4x + 5) / (x+2)] (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
Đáp án:
$ 1)-\dfrac{x}{\sin^2x}+\cot x\\ 2)y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}$
Giải thích các bước giải:
$ 1)y=x\cot x\\ y’=x(\cot x)’+x’\cot x\\ =-\dfrac{x}{\sin^2x}+\cot x\\ 2)f(x)=\dfrac{x^2 + 4x + 5}{x+2}\,\,\,\, D=\mathbb{R} \setminus \{-2\}\\ f'(x)=\dfrac{(x^2 + 4x + 5)'(x+2)-(x^2 + 4x + 5)(x+2)’}{(x+2)^2}\\ =\dfrac{(2x+4)(x+2)-(x^2 + 4x + 5)}{(x+2)^2}\\ =\dfrac{x^2+4x+3}{(x+2)^2}$
Giao với trục $Oy, x=0$
$f'(0)=\dfrac{3}{4}\\ f(0)=\dfrac{5}{2}\\ Pttt:y=f'(0)(x-0)+f(0)\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}$