1, Tìm ĐKXĐ
a, $\sqrt[]{ -4x ² + 4x – 2}$
b, $\sqrt[]{ x ²- x+ 1}$
c, $\sqrt[]{-x ² + 2x – 5}$
2, Loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối
a, A = $\frac{\sqrt[]{4 + 4x + x ² }}{ x ² -4 }$ với x < -2
b, B = $\sqrt[]{ ( x + 4 ) ²}$ - $\frac{\sqrt[]{x ² + 8x + 16}$}{x + 4}$
Đáp án:
1/ a/ $\text{Biểu thức không xác định với mọi $x$}$
b/ $\text{Biểu thức xác định với mọi $x$}$
c/ $\text{Biểu thức không xác định với mọi $x$}$
2/ a/ $A=-\dfrac{1}{x-2}$
b/ $\text{Nếu $x>-4$ thì $B=x+3$}$
$\text{Nếu $x<-4$ thì $B=-x-3$}$
Giải thích các bước giải:
1/ a/ $\sqrt{-4x^2+4x-2}$
$\text{Để biểu thức xác định thì $-4x^2+4x-2 \geq 0$}$
$\text{Mà $-4x^2+4x-2=-(2x-1)^2-1 \leq -1 <0$}$
$\text{nên biểu thức không xác định với mọi $x$}$
b/ $\sqrt{x^2-x+1}$
$\text{Để biểu thức xác định thì $x^2-x+1 \geq 0$}$
$\text{Mà} $`x^2-x+1`
`=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}`
`=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0`
$\text{nên biểu thức xác định với mọi $x$}$
c/ $\sqrt{-x^2+2x-5}$
$\text{Để biểu thức xác định thì $-x^2+2x-5 \geq 0$}$
$\text{Mà}$ `-x^2+2x-5=-(x^2-2x+1)-4=-(x-1)^2-4 \leq -4 < 0`
$\text{nên biểu thức không xác định với mọi $x$}$
2/ a/ $A=\dfrac{\sqrt{4+4x+x^2}}{x^2-4}$
$\text{ĐKXĐ: $x \neq ±2$}$
$=\dfrac{\sqrt{(x+2)^2}}{x^2-4}$
$=\dfrac{|x+2|}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{-(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ $\text{(Vì $x < -2 ⇔ x+2<0$)}$
$=-\dfrac{1}{x-2}$
b/ $B=\sqrt{(x+4)^2}-\dfrac{\sqrt{x^2+8x+16}}{x+4}$
$\text{ĐKXĐ: $x \neq -4$}$
$=|x+4|-\dfrac{\sqrt{(x+4)^2}}{x+4}$
$=|x+4|-\dfrac{|x+4|}{x+4}$
`=|x+4|.(1-\frac{1}{x+4})`
`=|x+4|.\frac{x+3}{x+4}`
$\text{Nếu $x>-4$ thì $B=x+3$}$
$\text{Nếu $x<-4$ thì $B=-x-3$}$
Chúc bạn học tốt !!!
Trong ảnh ạ