1. Tìm giá trị của m để bất phương trình m^2x^2 + 2(m-2)x + 1 < 0 vô nghiệm
a. m <= 1 và m khác 0
b. m >= 1
c. m > 1
d. m < 1 và khác 0
2. Rút gọn biểu thức P = cos(30 độ - x) cos(90 độ + x) - sin(30 độ + x) sin(90 độ -x)
a. P = cos(60 độ + x)
b. P = sin(60 độ - x)
c. P = 1/2
d. P = -1/2
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
{m^2}{x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x + 1 \ge 0,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ‘ \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} > 0\\
{\left( {m – 2} \right)^2} – {m^2}.1 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} – 4m + 4 – {m^2} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
4 – 4m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)
Bài 2:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \cos \left( {30^\circ – x} \right).\cos \left( {90^\circ + x} \right) – \sin \left( {30^\circ + x} \right).\sin \left( {90^\circ – x} \right)\\
= \cos \left( {30^\circ – x} \right).\left[ { – \cos \left( {180^\circ – \left( {90^\circ + x} \right)} \right)} \right] – \sin \left( {30^\circ + x} \right).\cos x\\
= – \cos \left( {30^\circ – x} \right).cos\left( {90^\circ – x} \right) – \sin \left( {30^\circ + x} \right).\cos x\\
= – \left( {\cos 30^\circ .\cos x + \sin 30^\circ .\sin x} \right).\sin x – \left( {\sin 30^\circ .\cos x – \cos 30^\circ .\sin x} \right).\cos x\\
= – \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \dfrac{1}{2}\sin x} \right).\sin x – \left( {\dfrac{1}{2}\cos x – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right).\cos x\\
= – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x.\cos x – \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x – \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x.\cos x\\
= – \dfrac{1}{2}\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\
= – \dfrac{1}{2}.1 = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)