1. Tìm giá trị của m để bpt m^2x – 1 < mx + m có nghiệm 2. Tìm giá trị của m để phương trình (m-2)x^2 - 2mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

0 bình luận về “1. Tìm giá trị của m để bpt m^2x – 1 < mx + m có nghiệm 2. Tìm giá trị của m để phương trình (m-2)x^2 - 2mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   1){m^2}x – 1 < mx + m\\
    \Rightarrow \left( {{m^2} – m} \right)x < m + 1\\
    \Rightarrow m\left( {m – 1} \right).x < m + 1\\
    + Khi:m\left( {m – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0 \Rightarrow 0.x < 1\left( {tm} \right)\\
   m = 1 \Rightarrow 0.x < 2\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow pt\,co\,nghiem\,\dforall m = 0/m = 1\\
    + Khi:m\left( {m – 1} \right) \ne 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x < \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m – 1} \right)}}\left( {khi:\left[ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m < 0
   \end{array} \right.} \right)\\
   x > \dfrac{{m + 1}}{{m\left( {m – 1} \right)}}\left( {khi:0 < m < 1} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy bpt có nghiệm với mọi m.

   2) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 2 \ne 0\\
   \Delta ‘ > 0\\
   {x_1} + {x_2} > 0\\
   {x_1}.{x_2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {m^2} – \left( {m – 2} \right).\left( {m + 3} \right) > 0\\
   \dfrac{m}{{m – 2}} > 0\\
   \dfrac{{m + 3}}{{m – 2}} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
    – m + 6 > 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m <  – 3
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   m < 6\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\\
   m <  – 3
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2 < m < 6\\
   m <  – 3
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Trả lời