1. Tìm giá trị của m để mx^2 – 2mx + 3m + 4 >= 0 với mọi số thực
2. Cho f(x) = x^2 – 2(m+1)x + 6m – 2. Tìm giá trị của m để f(x) > 0 với mọi số thực x
1. Tìm giá trị của m để mx^2 – 2mx + 3m + 4 >= 0 với mọi số thực
2. Cho f(x) = x^2 – 2(m+1)x + 6m – 2. Tìm giá trị của m để f(x) > 0 với mọi số thực x
Đáp án:
2) \(m \in \left( {1;3} \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)m{x^2} – 2mx + 3m + 4 \ge 0\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} – m\left( {3m + 4} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} – 3{m^2} – 4m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
– 2{m^2} – 4m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
– 2m\left( {m + 2} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m \in \left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\to m > 0\\
2)f(x) = {x^2} – 2(m + 1)x + 6m – 2 > 0\forall x \in R\\
\to {m^2} + 2m + 1 – 6m + 2 < 0\\
\to {m^2} – 4m + 3 < 0\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 3} \right) < 0\\
\to m \in \left( {1;3} \right)
\end{array}\)