1,tìm giá trị nhỏ nhất của A=$4x^{2}$ +7x+13 B=5-8x+ $x^{2}$ C=(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+6) 2 tìm giá trị nhỏ nhất của f(x,y)= $x^{2}$ + $y^{2}$ -6x+5y+1

0 bình luận về “1,tìm giá trị nhỏ nhất của A=$4x^{2}$ +7x+13 B=5-8x+ $x^{2}$ C=(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+6) 2 tìm giá trị nhỏ nhất của f(x,y)= $x^{2}$ + $y^{2}$ -6x+5y+1”

1. $A=x^2+7x+13=(2x)^2+2.2x.\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}+\dfrac{159}{16}=(2x+\dfrac{7}{4})^2+\dfrac{159}{16}$

   Vậy $A_{min}=\dfrac{159}{16}$ khi $2x+\dfrac{7}{4}=0$ hay $x=\dfrac{-7}{8}$

   $B=5-8x+x^2=16-8x+x^2-11=(4-x)^2-11$

   Vậy $B_{min}=-11$ khi $4-x=0$ hay $x=4$

   $C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)\\=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)\\=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\\=(x^2+5x)^2-36$

   Vậy $C_{min}=-36$ khi $x^2+5x=0$ hay $x=\{0;-5\}$

   $f(x,y)=x^2+y^2-6x+5y+1\\=x^2-6x+9+y^2+5y+\dfrac{25}{4}-\dfrac{57}{4}\\=(x-3)^2+(y+\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{57}{4}$

   Vậy $f(x,y)_{min}=-\dfrac{57}{4}$ khi $x-3=0\ ;\ y+\dfrac{5}{2}=0$ hay $(x;y)=(3;\dfrac{-5}{2})$

   $g(x,y)=5x^2+y^2+10+4xy+14x-6y\\=4x^2+14x+49+y^2-6y+9+x^2+4xy+2y^2-2y^2-48\\=(2x+7)^2+(y-3)^2+(x+2y)^2-(2y^2+48)$

   Bình luận

2. Đáp án:

    ở dưới 

   Giải thích các bước giải:

   1 trong hình

   2. f(x;y)= x^2 – 6x + 9 + y^2 + 2.y.5/2 + 25/4 – 9 – 25/4 + 1 

     = ( x – 3 )^2 + ( y + 5/2 )^2  – 57/4

   Vậy GTNN là -57/4 khi x – 3 = 0 và y + 5/2 = 0 

   => x = 3 và y = -5/2 

   Ta có : g(x;y) = 5x^2 + y^2 + 10 + 4xy – 14x – 6y

   = (4x^2 + y^2 + 4xy) – 12x – 6y + 9 + (x^2 – 2x + 1)

   = (2x + y)^2 – 2.3.(2x + y) + 9 + (x – 1)^2

   = (2x + y – 3)^2 + (x – 1)^2 ≥ 0

   Dấu “=” xảy ra <=> 2x + y – 3 = 0 và x – 1 = 0 <=> x = 1 và y = 1.

   xin ctlhn 

   Bình luận