1, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A= 6 + 3.|$\frac{1}{7}$ – x|
b, B=$\frac{1}{2}$ |x-$\frac{4}{7}$ |-5
2,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=|x-8|+|x-4|
1, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A= 6 + 3.|$\frac{1}{7}$ – x|
b, B=$\frac{1}{2}$ |x-$\frac{4}{7}$ |-5
2,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=|x-8|+|x-4|
Bài 1:
`a,` Vì `3 . |1/7 – x| ≥ 0`
`⇒ 6 + 3 . |1/7 – x| ≥ 6`
`⇒ A ≥ 6`
Dấu “=” xảy ra `⇔ |1/7 – x| = 0`
`⇔ 1/7 – x = 0`
`⇔ x = 1/7`
Vậy Min`A = 6 ⇔ x = 1/7`
`b,` Vì `1/2 . |x – 4/7| ≥ 0`
`⇒ 1/2 . |x – 4/7| – 5 ≥ -5`
`⇒ B ≥ -5`
Dấu “=” xảy ra `⇔ |x – 4/7| = 0`
`⇔ x – 4/7 = 0`
`⇔ x = 4/7`
Vậy Min`B = -5 ⇔ x = 4/7`
Bài 2:
Ta có: `A = |x – 8| + |x – 4| = |x – 8| + |4 – x| ≥ |x – 8 + 4 – x| = 4`
`⇒ A ≥ 4`
Dấu “=” xảy ra `⇔ (x – 8)(4 – x) ≥ 0`
`⇔ (x – 8)(x – 4) ≤ 0`
`⇔ x – 8` và `x – 4` trái dấu
mà `x – 8 < x – 4`
`⇒` $\left \{ {{x – 8 \leq 0} \atop {x – 4 \geq 0}} \right.$
`⇒` $\left \{ {{x \leq 8} \atop {x \geq 4}} \right.$
`⇒ 4 ≤ x ≤ 8`
Vậy Min`A = 4 ⇔ 4 ≤ x ≤ 8`
Đáp án:
a, Ta có :
$| 1/7 – x| ≥ 0 => 3.|1/7 – x| ≥ 0 => 6 + 3.|1/7 – x| ≥ 6$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> 1/7 – x = 0$
$<=> x = 1/7$
Vậy GTNN của A là 6 <=> $x = 1/7$
b, Ta có :
$|x – 4/7| ≥ 0 => 1/2.|x-4/7| ≥ 0 => 1/2 . |x – 4/7| – 5 ≥ -5$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x – 4/7 = 0 $
$ <=> x = 4/7$
Vậy GTNN của B là -5 <=> $x = 4/7$
2. Ta có :
$ A = | x – 8 | + | x – 4| = | x – 8| + | 4 – x | ≥ | x – 8 + 4 – x | = 4$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> ( x – 8)(4-x) ≥ 0$
$<=> 4 ≤ x ≤ 8$
Vậy GTNN của A là 4 <=> $ 4 ≤ x ≤ 8$
Giải thích các bước giải: