1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) A= 4*x^2 + 4*x + 11
b)C= x^2-2x+y^2-4y+7
2.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A= 5-8x-x^2
b) B= 5-x^2+2x-4y^2-4y
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) A= 4*x^2 + 4*x + 11 b)C= x^2-2x+y^2-4y+7 2.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A= 5-8x-x^2 b) B=
By Ayla
Bài 1:
` a) ` ` A = 4x^2 + 4x + 11 `
` => A = 4x^2 + 4x + 1 + 10 `
` => A = (2x + 1)^2 + 10 `
Vì ` (2x + 1)^2 ≥ 0 `
` => (2x + 1)^2 + 10 ≥ 10 `
` => A ≥ 10 `
Vậy ` Mi n_A = 10, ` Dấu ` ” = ” ` xảy ra khi: ` 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2 `
` b) ` ` C = x^2 – 2x + y^2 – 4y + 7 `
` => C = (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 4y + 4) + 2 `
` => C = (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 2 `
Vì ` (x – 1)^2 + (y – 2)^2 ≥ 0 `
` => (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 2 ≥ 2 `
` => C ≥ 2 `
Vậy ` Mi n_C = 2, ` Dấu ` ” = ” ` xảy ra khi:
\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}
` => ` \begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}
Bài 2:
` a) ` ` A = 5 – 8x – x^2 `
` => A = -16 – 8x – x^2 + 19 `
` => A = -(16 + 8x + x^2) + 19 `
` => A = -(4 + x)^2 + 19 `
Vì ` (4 + x)^2 ≥ 0 `
` => -(4 + x)^2 ≤ 0 `
` => -(4 + x)^2 + 19 ≤ 19 `
` => A ≤ 19 `
Vậy ` Max_A = 19, ` Dấu ` ” = ” ` xảy ra khi: ` 4 + x = 0 <=> x = -4 `
` b) ` ` B = 5 – x^2 + 2x – 4y^2 – 4y `
` => B = (-x^2 + 2x – 1) + (-4y^2 – 4y – 1) + 7 `
` => B = -(x – 1)^2 – (2y + 1)^2 + 7 `
` => B = -[(x – 1)^2 + (2y + 1)^2] + 7 `
Vì ` (x – 1)^2 + (2y + 1)^2 ≥ 0 `
` => -[(x – 1)^2 + (2y + 1)^2] ≤ 0 `
` => -[(x – 1)^2 + (2y + 1)^2] + 7 ≤ 7 `
` => B ≤ 7 `
Vậy ` Max_B = 7, ` Dấu ` ” = ” ` xảy ra khi:
\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}
` => ` \begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}