1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a) A=x^2 + 6x b) B= x^2 – 6x + 2020 c) C= 4x^2 – 4xy+2y^2-4y-10 d) D= x^2 – 6xy +10y^2+2y help me! giú

0 bình luận về “1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a) A=x^2 + 6x b) B= x^2 – 6x + 2020 c) C= 4x^2 – 4xy+2y^2-4y-10 d) D= x^2 – 6xy +10y^2+2y help me! giú”

1. Đáp án:

   a, Ta có : 

   `A = x^2 + 6x`

   ` = x^2 + 6x + 9 – 9`

   ` = (x + 3)^2 – 9 ≥ -9`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x + 3 = 0`

   `<=> x = -3`

   Vậy MinA là `-9 <=> x = -3`

   b, Ta có :

   `B = x^2 – 6x + 2020`

   ` = x^2 – 6x + 9 + 2011` 

   ` = (x – 3)^2 + 2011 ≥ 2011`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x – 3 = 0`

   `<=> x = 3`

   Vậy MinB là `2011 <=> x = 3`

   c, Ta có : 

   `C = 4x^2 – 4xy + 2y^2 – 4y – 10`

   ` = (4x^2 – 4xy + y^2) + (y^2 – 4y + 4) – 14`

   `= (2x – y)^2 + (y – 2)^2 – 14 ≥ -14`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{2x – y = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = 2}} \right.$ 

   Vậy MinC là -14 <=> x = 1; y = 2`

   d, Ta có : 

   `D = x^2 – 6xy + 10y^2 + 2y`

   ` = (x^2 – 6xy + 9y^2) + (y^2 + 2y + 1) – 1`

   ` = (x – 3y)^2 + (y + 1)^2 – 1 ≥ -1`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – 3y = 0} \atop {y + 1 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = -1}} \right.$ 

   Vậy MinD là `-1 <=> x = -3 ;  y= -1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận