KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
1. tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: x^4+mx^3+x^2+mx+1=0
By Julia
1. tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: x^4+mx^3+x^2+mx+1=0
Đáp án:
$m≥\dfrac{3}{2} hoặc m≤\dfrac{-3}{2}$
Giải thích các bước giải:
ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình Phương trình⇔$x^2+mx+1+\dfrac{m}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$(1) đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$ ($|t|≥2$) (1)⇔$(t^2-2)+mt+1=0$ ⇔$f(t)=t^2+mt-1=0(2)$ ta thấy phương tình (2) luôn có 2 nghiêm phân biệt trái dấu nên để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm $t≤-2$ hoặc$ t≥2$ ⇔$f(-2)≤0 $hoặc $f(2)≤0$ ⇔$-2m+3≤0$ hoặc $2m+3≤0$ ⇔$m≥\dfrac{3}{2}$ hoặc $m≤\dfrac{-3}{2}$
Đáp án:
$m≥\dfrac{3}{2} hoặc m≤\dfrac{-3}{2}$
Giải thích các bước giải:
ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
Phương trình⇔$x^2+mx+1+\dfrac{m}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$(1)
đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$ ($|t|≥2$)
(1)⇔$(t^2-2)+mt+1=0$
⇔$f(t)=t^2+mt-1=0(2)$
ta thấy phương tình (2) luôn có 2 nghiêm phân biệt trái dấu nên để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm $t≤-2$ hoặc$ t≥2$
⇔$f(-2)≤0 $hoặc $f(2)≤0$
⇔$-2m+3≤0$ hoặc $2m+3≤0$
⇔$m≥\dfrac{3}{2}$ hoặc $m≤\dfrac{-3}{2}$