1.tìm gtnn của :A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x 2.tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:B=2^n+3^n+4^n là số chính phương cảm ơn nhiều ạ

1.tìm gtnn của :A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x
2.tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:B=2^n+3^n+4^n là số chính phương
cảm ơn nhiều ạ

0 bình luận về “1.tìm gtnn của :A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x 2.tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:B=2^n+3^n+4^n là số chính phương cảm ơn nhiều ạ”

  1. Giải thích các bước giải:

    1,

    \[\begin{array}{l}
    A = 5 + 2xy + 14y – {x^2} – 5{y^2} – 2x\\
     \Leftrightarrow A =  – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2x – 2y} \right) – \left( {4{y^2} – 12y + \frac{9}{4}} \right) + \frac{{33}}{4}\\
     \Leftrightarrow A =  – {\left( {x – y + 1} \right)^2} – 4{\left( {y – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{33}}{4} \le \frac{{33}}{4}
    \end{array}\]

    Vậy GTLN của A bằng 33/4

    Dấu ‘=’  xảy ra khi và chỉ khi 

    \[\left\{ \begin{array}{l}
    x – y + 1 = 0\\
    y – \frac{3}{2} = 0
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \frac{1}{2}\\
    y = \frac{3}{2}
    \end{array} \right.\]

     

    Bình luận

Viết một bình luận