1.tìm gtnn của :A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x
2.tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:B=2^n+3^n+4^n là số chính phương
cảm ơn nhiều ạ
1.tìm gtnn của :A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x
2.tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:B=2^n+3^n+4^n là số chính phương
cảm ơn nhiều ạ
Giải thích các bước giải:
1,
\[\begin{array}{l}
A = 5 + 2xy + 14y – {x^2} – 5{y^2} – 2x\\
\Leftrightarrow A = – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2x – 2y} \right) – \left( {4{y^2} – 12y + \frac{9}{4}} \right) + \frac{{33}}{4}\\
\Leftrightarrow A = – {\left( {x – y + 1} \right)^2} – 4{\left( {y – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{33}}{4} \le \frac{{33}}{4}
\end{array}\]
Vậy GTLN của A bằng 33/4
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
x – y + 1 = 0\\
y – \frac{3}{2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\]