1,Tìm GTNN của: a)Q=x²-2xy+3y²-2x-10y+20
b)E=-x²+2xy-4y²+2x+10y-3
2,tìm x,y,z biết
4x²+9y²+16z ²-4x-6y-8z+3=0
bafi1 cần gấp
1,Tìm GTNN của: a)Q=x²-2xy+3y²-2x-10y+20
b)E=-x²+2xy-4y²+2x+10y-3
2,tìm x,y,z biết
4x²+9y²+16z ²-4x-6y-8z+3=0
bafi1 cần gấp
Đáp án:
1.
a, Ta có :
$Q = x^2 – 2xy + 3y^2 – 2x – 10y + 20$
$ =[ (x^2 – 2xy + y^2) – 2.(x – y) + 1] + ( 2y^2 – 8y + 8) + 11$
$ = [( x – y)^2 – 2(x – y) + 1] + 2(y^2 – 4y + 4) + 11$
$ =( x – y – 1)^2 + 2(y – 2)^2 + 11$
Do $( x – y – 1)^2 ≥ 0$
$ (y – 2)^2 ≥ 0 => 2(y – 2)^2 ≥ 0$
$ => ( x – y – 1)^2 + 2(y – 2)^2 + 11 ≥ 11$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – y – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x – y = 1} \atop {y = 2}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
Vậy GTNN của Q là 11 <=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
b, Ta có :
$E = -x^2 + 2xy – 4y^2 + 2x + 10y – 3$
$ = – (x^2 – 2xy + 4y^2 – 2x – 10y + 3)$
= -{$[(x^2 – 2xy + y^2) – 2( x – y) + 1] +(3y^2 – 12y + 12) – 10$}
= -{$[( x – y)^2 – 2( x – y) + 1] + 3(y^2 – 4y + 4) – 10$}
$ = -[( x – y – 1)^2 + 3(y – 2)^2 – 10]$
Do $( x – y – 1)^2 ≥ 0$
$ ( y – 2)^2 ≥ 0 => 3(y – 2)^2 ≥ 0$
$ => ( x – y – 1)^2 + 3(y – 2)^2 – 10 ≥ -10$
$ => -[( x – y – 1)^2 + 3(y – 2)^2 – 10] ≤ 10$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – y – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x – y = 1} \atop {y = 2}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
Vậy GTLN của E là 10 <=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
mk gửi bài 1 trước vì bn đang cần gấp – bài 2 mk sẽ sửa vô sau
Câu b là tìm GTLN chí bn
2. Ta có :
$4x^2 + 9y^2 + 16z^2 – 4x – 6y – 8z + 3 = 0$
$<=> (4x^2 – 4x + 1) + (9y^2 – 6y + 1) + (16z^2 – 8z + 1) = 0$
$ <=> (2x – 1)^2 + (3y – 1)^2 + (4z – 1)^2 = 0$
Do $(2x – 1)^2 ≥ 0$
$ (3y – 1)^2 ≥ 0$
$ (4z – 1)^2 ≥ 0$
$ => (2x – 1)^2 + (3y – 1)^2 + (4z – 1)^2 ≥ 0$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> \begin{cases} 2x – 1 = 0\\ 3y – 1 = 0\\ 4z – 1 = 0\end{cases}$
$ <=> \begin{cases} x = 1/2\\ y = 1/3\\ z = 1/4\end{cases}$
Giải thích các bước giải:\