1. tìm hệ số $x^{3}$ trong khai triển (2x+$\frac{1}{x^2}$)$^{9}$ là ?
2. số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển x(2x-3)$^{6}$ là ?
1. tìm hệ số $x^{3}$ trong khai triển (2x+$\frac{1}{x^2}$)$^{9}$ là ?
2. số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển x(2x-3)$^{6}$ là ?
Đáp án:
1, Có: $\displaystyle \sum_{k=0}^9C^k_9(2x)^k(\frac{1}{x^{2}})^{9-k}$
số hạng chứa $x^{3}$ có: k – 2.(9-k) = 3 => k = 7
Hệ số $x^{3}$ là : $C^7_9.2^{7}$ = 4608
2, $\displaystyle \sum_{k=0}^6C^k_6(2x)^k(-3)^{6-k}$
=> số hạng chứa $x^{4}$ có: k = 4
số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển x$(2x-3)^{6}$ là :$C^4_6$.$2^{4}$.$(-3)^{6-4}$$x^{5}$
= 2160$x^{5}$
Đáp án:
1. 4608
2. 2160
Giải thích các bước giải:
1. Áp dụng nhị thức New tơn ta được:
${\left( {2x + {1 \over {{x^2}}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{(2x)}^{9 – k}}{x^{ – 2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^{9 – k}}{x^{9 – 3k}}} $
Tương ứng với phần tử chứa ${x^3}$ ta có:
9 – 3k = 3
⇔ k = 2
Khi đó, hệ số của số hạng chứa ${x^3}$ là: ${C_9^2{2^{9 – 2}} = 4608}$
2.
Áp dụng nhị thức New tơn ta được:
$x{(2x – 3)^6} = x\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{(2x)}^{6 – k}}{{( – 3)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^{6 – k}}{{( – 3)}^k}{x^{7 – k}}} $
Tương ứng với số hạng chứa ${x^5}$ ta có:
7 – k = 5 ⇔ k = 2
Hệ số cần tìm: ${C_6^2{{.2}^{6 – 2}}{{( – 3)}^2} = 2160}$