1/ Tìm hệ số của x^12 . y^13 trong khai triển (x+y)^25.
2/ Tìm hệ số của x^12 . y^13 trong khai triển (x-y)^25.
3/ Viết số hạng thứ 9 của khai triển (2x – 1/y )^13.
1/ Tìm hệ số của x^12 . y^13 trong khai triển (x+y)^25.
2/ Tìm hệ số của x^12 . y^13 trong khai triển (x-y)^25.
3/ Viết số hạng thứ 9 của khai triển (2x – 1/y )^13.
a/ $(x+y)^{25}$
$=\sum\limits_{k=0}^{25} C^k_{25}.x^{25-k}y^k$
$x^{12}y^{13}→25-k=12$
$→k=13(tm)$
$→$ Hệ số chưa $x^{12}y^{13}$ trong khai triển là $C^{13}_{25}=5200300$
b/ $(x-y)^{25}$
$=\sum\limits_{k=0}^{25} C^k_{25}.x^{25-k}y^k.(-1)^k$
$x^{12}y^{13}→25-k=12$
$→k=13$
$→$ Hệ số chứa $x^{12}y^{13}$ trong khai triển là $C^{13}_{25}=3200300$
c/ Số hạng thứ 9 có k=8
$→$ Số hạng thứ 9 là: $C^8_{13}.(2x)^{13-8}.(\dfrac{1}{y})^8=\dfrac{41184x^5}{y^8}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Số hạng tổng quát: C$^{k}_{25}$.x$^{25-k}$.y$^{k}$
Có x$^{12}$.y$^{13}$ =>k=13
=>Hệ số: C$^{13}_{25}$
2) Số hạng tổng quát: C$^{k}_{25}$.x$^{25-k}$.(-y)$^{k}$
=C$^{k}_{25}$.x$^{25-k}$.(y)$^{k}$.(-1)$^{k}$
Có x$^{12}$.y$^{13}$ =>k=13
=>Hệ số: C$^{13}_{25}$.(-1)
3) Số hạng tổng quát: C$^{k}_{13}$.(2x)$^{13-k}$.($\frac{-1}{y}$)$^{k}$
=C$^{k}_{13}$.(2x)$^{13-k}$.$\frac{(-1)^{k}}{y^{k}}$
Số hạng thứ 9 =>k=8
=>Số hạng: C$^{8}_{13}$.(2x)$^{5}$.$\frac{1}{y^{8}}$
=41184.$\frac{x^{5}}{y^{8}}$