1. Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{2x+y=3m} \atop {x-y=-9}} \right.$ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0, y>0
2. Tìm GTNN của $y=4+\sqrt{3x^{2}-6x+7} $
1. Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{2x+y=3m} \atop {x-y=-9}} \right.$ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x>0, y>0
2. Tìm GTNN của $y=4+\sqrt{3x^{2}-6x+7} $
Lời giải
Câu `1:`
$\begin{cases}2x+y=3m\\x-y=-9\end{cases}$
Có `x>0,y>0=>2x+y>0=>3m>0=>m>0.`
Cộng hai vế của hai phương trình trên hệ ta được: `2x+y+x-y=3m-9<=>3x=3m-9<=>x=m-3.`
Thay `x=m-3` và phương trình `x-y=-9` ta được: `m-3-y=-9<=>m-3+9=y<=>m+6=y.`
$\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m-3>0\\m+6>0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m>3\\m>-6\end{cases}⇔m>3(tmdk)$
Vậy để hệ phương trình có nghiệm `x>0,y>0=>m>3.`
Câu `2.`
Có: `3x^2-6x+7=3(x^2-2x+1)+4=3(x-1)^2+4`
Lại có: `(x-1)^2≥0∀x=>3(x-1)^2≥0=>3(x-1)^2+4≥4>0`
`=>“\sqrt{3(x-1)^2+4} ≥\sqrt{4}=2.`
`=>y=4+\sqrt{3(x-1)^2+4} ≥4+2=6.`
Dấu “=” xảy ra khi `(x-1)^2=0<=>x=1.`
Vậy giá trị nhỏ nhất của `P` là `6` khi `x=1.`