1. Tìm Min
A= $(x-2020)^{2}$ + $(x+2021)^{2}$
B=$\frac{x^2}{y-1}$ + $\frac{y^2}{x-1}$ (Với x,y>1)
Giúp mk ạ, mk cần trog trưa nay. Nhanh nhất+ Đúng=Ctlhn????
1. Tìm Min
A= $(x-2020)^{2}$ + $(x+2021)^{2}$
B=$\frac{x^2}{y-1}$ + $\frac{y^2}{x-1}$ (Với x,y>1)
Giúp mk ạ, mk cần trog trưa nay. Nhanh nhất+ Đúng=Ctlhn????
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gửi bạn.
* Một số BĐT áp dụng cho bài toán dưới ( Chứng minh bằng cách xét hiệu )
+) $a^2+b^2 ≥ \dfrac{(a+b)^2}{2}$ với mọi $a,b$
+) a+b ≥ 2\sqrt[]{ab}$ ( BĐT Cô – si ) với $a,b ≥ 0$
Bài làm :
a) $A = (x-2020)^2+(x+2021)^2$
$ = (2020-x)^2+(x+2021)^2$
$≥ \dfrac{(2020-x+x+2021)^2}{2} = \dfrac{4041^2}{2}$
Dấu “=” xảy ra $⇔2020-x=x+2021$
$⇔ x = -\dfrac{1}{2}$
Vậy Min $A = \dfrac{4041^2}{2}$ khi $x=\dfrac{-1}{2}$
b) Ta có :
$\dfrac{x^2}{y-1} + 4.(y-1) ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{x^2}{y-1}.4.(y-1)} = 4x$
$\to \dfrac{x^2}{y-1} ≥ 4x-4y+4$
Chứng minh tương tự có $\dfrac{y^2}{x-1} ≥ 4y-4x+4$
Do đó $B ≥ 8$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=2$
Vậy Min $B = 8$ khi $x=y=2$