1. tìm x nguyên để 6$\sqrt{x+1}$ chia hết cho 2$\sqrt{x-3}$ 2. tìm x nguyên để A nguyên biết : A= $\frac{1-2x}{x+3}$

Đáp án:

Bài 1:

Tập xác định: $x\geq 3$

Để $6\sqrt{x+1}\vdots 2\sqrt{x-3}$ thì $\dfrac{6\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x-3}}\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow 2\sqrt{\dfrac{x-1}{x-3}}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow 2\sqrt{\dfrac{x-3+2}{x-3}}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}\in\mathbb{Z}$

Ta có: $ \dfrac{2}{x-3}\in\mathbb{Z}$ 

$\Rightarrow x-3\in Ư(2)=\{\pm1;\pm2\}$

Với $x-3=-1\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=2\sqrt{-1}$ (loại)

Với $x-3=1 \Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=2\sqrt{3}$ (loại)

Với $x-3=-2\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=0$ ™ $\Rightarrow x=1$ (loại)

Với $x-3=2\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{2}{x-3}}=2\sqrt{2}$ (loại)

Vậy $x\in\emptyset$

Bài 2:

$A=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}=\dfrac{-2(x+3)+7}{x+3}=-2+\dfrac{7}{x+3}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow  \dfrac{7}{x+3}\in\mathbb{Z}\Rightarrow x+3\in Ư(7)=\{\pm1;\pm7\}$

Với $x+3=-1 \Rightarrow x=-4$(tm)

Với $x+3=1 \Rightarrow x=-2$ ™

Với $x+3=-7\Rightarrow x=-10$ ™

Với $x+3=7\Rightarrow x=4$ ™

Vậy $x\in\{-4;-2;-10;4\}$