1. Tìm số tự nhiên x có sáu chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có ba chữ số và chín chữ số và chín chữ số của ba số đó đều khác nhau và khác 0.
2. Tìm số tự nhiên x có sáu chữ số, biết rằng các tích 2x, 3x, 4x, 5x, 6x cũng là số có sáu chữ số gồm cả sáu chữ số ấy.
a) Cho biết sáu chữ số của số phải tìm là 1, 2, 4, 5, 7, 8.
b) Giải bài toán nếu không cho điều kiện a.
Đáp án:
1.
A) + Nhận xét: Hiệu hai số bất kì trong 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x đều bằng x=> Mỗi chữ số 1; 2; 4; 5; 7; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một hàng trong số 6 đã cho. Vì nếu có 1 chữ số trong đó ở cùng 1 hàng (ví dụ 3x và 2x) thì hiệu của hai số đó phải có chữ số 0 hoặc 9 ở hàng đó
(bằng 0 khi phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang, bằng 9 trong trường hợp ngược lại). Mà kết quả là số gồm 6 chữ số đã cho đều không chứa chữ số 0; 9.
Vậy mỗi chữ số 1;2;4;5;7;8 có mặt đúng một lần ở mỗi hàng trong 6 số đã cho
=> Chữ số 1;2;4;5;7;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm nhìn; chục nghìn; …; đơn vị một lần
=> Tổng 6 số đã cho bằng:
(1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 100 000 + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 10 000 + … + (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8) . 1 = 27 . 111 111 = 2 999 997
=> x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 2 999 997 => 21x = 2 999 997 => x = 142 857
Vậy….
b)
+) x có 6 chữ số và 6x có 6 chữ số => x > 100 000 và 6x < 1 000 000 => 100 000 < x < 166 668 => x có chữ số đầu tiên là 1
+) Xét 6 số x ; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x: Vì Hiệu hai số bất kì trong 6 số là x nên chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất 1 đơn vị => 6 chữ số đầu tiên của 6 số này khác nhau và khác 0, đó cũng là 6 chữ số của x
=> x gồm 6 chữ số khác nhau và khác 0
+) Theo nhận xét câu a): Ta cũng có chữ số tận cùng của 6 số đã cho đều phải khác nhau => có 1 số trong đó có chữ số tận cùng là 1
Mà 2x; 4x; 5x; 6x không thể tận cùng là 1 nên 1 là chữ số tận cùng của 3x
=> x phải có tận cùng là 7
=> 2x; 4x; 5x; 6x có chữ số tận cùng là 4; 8; 5; 2
Vậy x gồm 6 chữ số 1;2;4;5;7;8
Tính tương tự câu a) ta suy ra x
2.
Giải thích các bước giải: