1.Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia 3 dư 2, chia 5 dư 1 và chia 7 dư 6.
2.Trong một tháng có 3 ngày là thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 13 của tháng đó là thứ mấy ?
3.Cho dãy số 6,7,9,12,16,…Hỏi số hạng thứ 49 của dãy là số bao nhiêu ?
$1$
Vì số tự nhiên đó chia cho $3$ dư $2$,chia cho $5$ dư $1$ và chia cho $7$ được dư $6$ nên số đó có thêm $1$ đơn vị thì sẽ chia hết cho cả $3;5;7$
Số tự nhiên lớn nhất chia hết cho $3;5;7$ là số $945$
Vậy số tự nhiên lớn nhất cần tìm là:
$945-1=944$
$2$
Trong $1$ tháng có $3$ ngày thứ $7$ là ngày chẵn
→Trong tháng đó có $5$ ngày thứ $7$ $(2;9;16;23;30)$
Vì ngày 16 là thứ 7 nên ngày 13 là thứ 4
$3$
Theo bài ra có:
7 – 6 = 1
9 – 7 = 2
12 – 9 = 3
16 – 12 = 4
→Quy luật của dãy số đó là sau mỗi số sẽ cộng thêm 1 đơn vị
→Số hạng thứ $49$ là:
${[(4 − 1) : 1 + 1] × (48 + 1)} : 2 + 6 = 1182$
#Lazy warriors
@Xin ctrlhn ạ
1
Gọi số cần tìm là a < a là stn có 3 chữ số lớn nhất có thể >
a chia 3 dư 2 => a – 2 chia hết cho 3 => a – 2 + 3 chia hết cho 3 => a + 1 chia hết cho 3 ( 1 )
a chia 5 dư 4 => a – 4 chia hết cho 5 => a – 4 + 5 chia hết cho 5 => a + 1 chia hết cho 5 ( 2 )
a chia 7 dư 6 => a – 6 chia hết cho 7 => a – 6 + 7 chia hết cho 7 => a + 1 chia hết cho 7 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) kết hợp thêm giả thiết
=> a + 1 thuộc BC(3, 5, 7) và a + 1 stn có 3 chữ số lớn nhất có thể
BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105
BC(3, 5, 7) = B(105) = { 0 ; 105 ; 210 ; … ; 840 ; 945 ; 1050 ; … }
Theo giả thiết => a + 1 = 945 <=> a = 944
Vậy số cần tìm là 944
2.
Thứ 7 tuần đầu : 2
Thứ 7 tuần thứ hai : 9
Thứ 7 tuần thứ 3 : 16
Thứ 7 tuần thứ 4 : 23
Thứ 7 tuần thứ 5 : 30
Vậy ngày 13 của tháng là thứ 4
Đ/S : thứ tư
3
Trong dãy số 6,7,9,12,16,.. ta nhận thấy quy luật là 7 hơn 6 một đơn vị, 9 hơn 7 hai đơn vị, 12 hơn 9 ba đơn vị , 16 hơn 12 bốn đơn vị
Như vậy số hạng thứ 49 của dãy là : 6 + ( 1+2+3+….+48) = 6 + 1176 = 1182
Đ /S : 1182