1)Tìm số tự nhiên n để n+9 chia hết cho n+2
2)So sánh: 2^300 và 3^200
3)Chứng tỏ tổng 7^50+7^49 chia hết cho 8
4)Tính nhanh: A=5-10+15-20+…+195-200
5)Trên một mặt phẳng cho 50 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong 50 điểm đó
Ai làm được thì mk cảm ơn, đây là đề hs giỏi của trường mình
Tham khảo
`1)` Xét hiệu:
`⇒(n+9)-(n+2) \vdots n+2`
`⇒n+9-n-2\vdots n+2`
`⇒7 \vdots n+2`
`⇒n+2∈Ư(7)={±1,±7}`
`⇒n∈{-1;-3;5;-9}`
Vì `n≥0⇒n∈{5}`
`2)` Có `2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}`
`3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}`
Vì `8^{100}<9^{100}⇒2^{300}<3^{200}`
`3) 7^{50}+7^{49}`
`=7^{49}×(7+1)`
`=7^{49}×8`
`⇒7^{49}×8 \vdots 8`
Vậy `7^{50}+7^{49} \vdots 8`
`4)` Dãy `A` có các số hạng là:
`(200-5)÷5+1=40` (số hạng)
Chia thành `20` cặp ,mỗi cặp `2` số
`⇒A=5-10+15-20+…+195-200`
`⇒A=(5-10)+(15-20)+…+(195-200)`
`⇒A=-5+(-5)+…+(-5)`
`⇒A=(-5)×20`
`⇒A=-100`
Vậy `A=-100`
`5)` Vẽ được số đường thẳng đi qua `2` điểm trong `50` điểm đó là:
Áp dụng công thức:`\frac{n(n-1)}{2}`
`⇒\frac{50×(50-1)}{2}=1225`(đường thẳng)
Vậy vẽ được `1225` đường thẳng
2:
ta có 2^300=(2^3)^100 =8^100
3^200=(3^2)^100=9^100
Vì 8^100<9^100 nên 2^300 < 3^200