1, Tìm tất cả các số A, B,C thỏa mãn
ABC – CBA = 6B3
2, Tìm n € N* biết n < 30 để các số 3n + 4; 5n+1 có ước chung lớn hơn 1
3, Tìm 1 số chính phương có 3 chữ số biết nó chia hết cho 56
4, tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho
7p + p và pq + 11 là số nguyên tố
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có abc – cba
⇔ (a00 + b0 + c) – (c00 + b0 + a) = 6b3
⇔ a00 + b0 + c – c00 – b0 – a = 6b3
⇔ (a00 – a) + (b0 – b0) – (c00 – c) = 6b3
⇔ 99a – 99c = 6b3
=> 6b3 ⋮ 99 => b = 9
=> a – c = 693 : 99 = 7
Vì 0<a≤9
=> 0<c+7≤9
=> [c=1=>a=8c=2=>a=9[c=1=>a=8c=2=>a=9
Vậy abc có giá trị bằng : 891 hoặc 992