`1)` tìm x, y nguyện thoã mãn ` x^2+xy+y^2 =x^2y^2` `2)` tìm nghiệm nghiệm dương của phương tình `4x +5y = 65` `3)` tìm cặp số nghuyên `(x;y)` thoã

0 bình luận về “`1)` tìm x, y nguyện thoã mãn ` x^2+xy+y^2 =x^2y^2` `2)` tìm nghiệm nghiệm dương của phương tình `4x +5y = 65` `3)` tìm cặp số nghuyên `(x;y)` thoã”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1) $x²y² = x² + xy + y² (x; y ∈ Z)$

   $ ⇔ x²y² + xy = x² + 2xy + y² $

   $ ⇔ (4x²y² + 4xy + 1) – (4x² + 8xy + 4y²) = 1$

   $ ⇔ (2xy + 1)² – (2x + 2y)² = 1$

   $ ⇔ (2xy + 2x + 2y + 1)(2xy – 2x – 2y + 1) = 1$

   TH1 $: \left[ \begin{array}{l}2xy + 2x + 2y + 1 = 1\\2xy – 2x – 2y + 1 = 1\end{array} \right.$

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}xy + x + y = 0\\xy – x – y = 0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\y= 0\end{array} \right.$

   TH2 $: \left[ \begin{array}{l}2xy + 2x + 2y + 1 = – 1\\2xy – 2x – 2y + 1 = – 1\end{array} \right.$

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}xy + x + y = – 1\\xy – x – y = – 1\end{array} \right.$

   $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\y= – 1\end{array} \right.$ Và $\left[ \begin{array}{l}x = – 1\\y= 1\end{array} \right.$

   Vậy $(x; y) = (0; 0); (1; -1); (- 1; 1)$

   2) $x; y ∈ N^{*}$

   $ 4x + 5y = 65 ⇒ 4x = 65 – 5y ≤ 65 – 5 = 60$

   $ ⇒ x ≤ 15 (1)$

   Mặt khác $: 4x + 5y = 65 ⇔ y = 13 – \dfrac{4x}{5}$ 

   $ ⇒ x $ chia hết cho $5 (2)$

   Từ $(1); (2) ⇒ x = 5; 10; 15$

   – TH1 $: x = 5 ⇒ 5y = 45 ⇒ y = 9$

   – TH2 $: x = 10 ⇒ 5y = 25 ⇒ y = 5$

   – TH1 $: x = 15 ⇒ 5y = 5 ⇒ y = 1$

   Vậy $(x; y) = (5; 9); (10; 5); (15; 1)$

   3)a) $6x² + 5y² = 74 ⇔ 5y² = 74 – 6x² ≤ 74 (x; y ∈ Z)$

   $ ⇒ y² ≤ 9 ⇔ – 3 ≤ y ≤ 3(1)$

   Mặt khác $: 5y² = 2(37 – 3x²) $ chia hết cho $2$

   $ ⇒ y²$ chia hết cho $2 ⇒ y $ chia hết cho $2 (2)$

   $ (1); (2) ⇒ y = 0; ± 2 ⇔ y² = 0; 4$

   – TH1 $: y² = 0 ⇒ 6x² = 74 (ko TM)$

   – TH2 $: y² = 4 ⇒ 6x² = 64 ⇔ x = ± 3$

   Vậy $(x; y) = (- 3; – 2); (- 3; 2); (3; -2); (3; 2)$

   b) $2x² + 4x + 2 = 21 – 3y²(x; y ∈ Z)$

   $ ⇔ 3y² = 21 – 2(x + 1)² ≤ 21 ⇔ y² ≤ 7$

   $ ⇒ y² = 0; 1; 4$

   – TH1 $: y² = 0 ⇒ 2(x + 1)² = 21 (ko TM)$

   – TH2 $: y² = 1 ⇒ 2(x + 1)² = 18 ⇔ (x + 1)² = 9$

   $ ⇔ x + 1 = ± 3 ⇔ x = – 4; x = 2$

   – TH3 $: y² = 4 ⇒ 2(x + 1)² = 9 (ko TM)$

   Vậy $(x; y) = (- 4; -1); (- 4;1); (2; – 1); (2; 1)$

    

   Bình luận