`1,` Tìm `x, y, z` là số nguyên dương thỏa mãn : `x + y + z = xyz` `2,` Tìm`x, y` là số nguyên dương thỏa mãn : `1/x + 1/y = 1/5`

0 bình luận về “`1,` Tìm `x, y, z` là số nguyên dương thỏa mãn : `x + y + z = xyz` `2,` Tìm`x, y` là số nguyên dương thỏa mãn : `1/x + 1/y = 1/5`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Vì `0≤x≤y≤z`

   Theo bài ra `1=1/(xy)+1/(yz)+1/(zx) =< 3/x^2`

   Vì `x in NN => x=1`

   `=>1=<3/z^2 => z=1`

   Thay `z=1` vào biểu thức ban đầu:

   `<=>x+yy+1=xy`

   `<=>(x-1)(y-1)=2`

   Mà `x-1>=y-1` nên `(x;y)=(3;2)`

   Vậy nghiệm dương của biểu thức là hoán vị của `1;2;3`

   b) Biểu thức ban đầu `<=>(x+y)/(xy)=1/5`

   `<=>5x+5y-xy=0`

   `<=>(x-5)(y-5)=25`

   Vì `x;y in NN^+ =>(x-5)(y-5) in {25;1;5}`

   $\left\{\begin{matrix}
   x-5=25\\
   y-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   x=30\\
   y=6\end{matrix}\right.$

   $\left\{\begin{matrix} x-5=5\\ y-5=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=10\\ y=10\end{matrix}\right.$

   Vậy `x,y` là các hoán vị của $6$ và $30$ và `(x;y)=10;10)`

   Trả lời