1 tìm x∈Z sao cho 2x-15 chia hết cho x-5 2tính 5+5 ²+5 ³+…+5mũ 15 3cminh 7+7 ²+7 ³+…+7 mũ20 24/07/2021 Bởi Iris 1 tìm x∈Z sao cho 2x-15 chia hết cho x-5 2tính 5+5 ²+5 ³+…+5mũ 15 3cminh 7+7 ²+7 ³+…+7 mũ20
Đáp án: Bài 1: \(x \in \left\{ {6;4;10;0} \right\}\). Bài 2: \(5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}} = \dfrac{{{5^{16}} – 5}}{4}\). Giải thích các bước giải: Bài 1: \(2x – 15\) chia hết cho \(x – 5\) \( \Rightarrow 2x – 15 – 2\left( {x – 5} \right)\) chia hết cho \(x – 5\) \( \Rightarrow 2x – 15 – 2x + 10\) chia hết cho \(x – 5\) \( \Rightarrow – 5\) chia hết cho \(x – 5\) \( \Rightarrow x – 5 \in \left\{ {1; – 1;5; – 5} \right\}\) \( \Rightarrow \) \(x \in \left\{ {6;4;10;0} \right\}\). Bài 2: \(\begin{array}{l}A = 5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}}\\5A = {5^2} + {5^3} + {5^4} + … + {5^{16}}\\ \Rightarrow 5A – A = \left( {{5^2} + {5^3} + {5^4} + … + {5^{16}}} \right) – \left( {5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}}} \right)\\ \Rightarrow 4A = {5^{16}} – 5\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{5^{16}} – 5}}{4}\end{array}\) Vậy \(5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}} = \dfrac{{{5^{16}} – 5}}{4}\). Bình luận
Đáp án:
Bài 1: \(x \in \left\{ {6;4;10;0} \right\}\).
Bài 2: \(5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}} = \dfrac{{{5^{16}} – 5}}{4}\).
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(2x – 15\) chia hết cho \(x – 5\)
\( \Rightarrow 2x – 15 – 2\left( {x – 5} \right)\) chia hết cho \(x – 5\)
\( \Rightarrow 2x – 15 – 2x + 10\) chia hết cho \(x – 5\)
\( \Rightarrow – 5\) chia hết cho \(x – 5\)
\( \Rightarrow x – 5 \in \left\{ {1; – 1;5; – 5} \right\}\)
\( \Rightarrow \) \(x \in \left\{ {6;4;10;0} \right\}\).
Bài 2:
\(\begin{array}{l}A = 5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}}\\5A = {5^2} + {5^3} + {5^4} + … + {5^{16}}\\ \Rightarrow 5A – A = \left( {{5^2} + {5^3} + {5^4} + … + {5^{16}}} \right) – \left( {5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}}} \right)\\ \Rightarrow 4A = {5^{16}} – 5\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{5^{16}} – 5}}{4}\end{array}\)
Vậy \(5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{15}} = \dfrac{{{5^{16}} – 5}}{4}\).