1. Tính $A = \sqrt[]{21+6\sqrt[]{6}} + \sqrt[]{21-6\sqrt[]{6}}$
2. Tìm các giá trị của $x ∈ Z$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
1, $A=\dfrac{6}{x-1}$
2, $B=\dfrac{14}{2x+3}$
3, $C=\dfrac{x+5}{x+2}$
4, $D=\dfrac{4x+3}{2x-6}$
1. Tính $A = \sqrt[]{21+6\sqrt[]{6}} + \sqrt[]{21-6\sqrt[]{6}}$
2. Tìm các giá trị của $x ∈ Z$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
1, $A=\dfrac{6}{x-1}$
2, $B=\dfrac{14}{2x+3}$
3, $C=\dfrac{x+5}{x+2}$
4, $D=\dfrac{4x+3}{2x-6}$
Đáp án:
1. Ta có :
`A = \sqrt{21 + 6\sqrt{6}} + \sqrt{21 – 6\sqrt{6}}`
`=> A^2 = (\sqrt{21 + 6\sqrt{6}} + \sqrt{21 – 6\sqrt{6}})^2`
`=> A^2 = 21 + 6\sqrt{6} + 2.\sqrt{(21 + 6\sqrt{6})(21 – 6\sqrt{6})} + 21 – 6\sqrt{6}`
`=> A^2 = 42 + 2.\sqrt{441 – 216}`
`=> A^2 = 42 + 2.\sqrt{225} = 42 + 2.15 = 42 + 30 = 72`
`=> A = \sqrt{72}`
2.
1. Để `A ∈ Z <=> 6/(x – 1) ∈ Z`
` <=> x – 1 ∈ Ư(6)`
`<=> x – 1 ∈ {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6}`
` <=> x ∈ {2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 4 ; -2 ; 7 ; -5}`
2. `Để B ∈ Z <=> 14/(2x + 3) ∈ Z`
` <=> 2x + 3 ∈ Ư(14)`
` <=> 2x + 3 ∈ {±1 ; ±7}` `(2x + 3` là số lẻ `)`
` <=> x ∈ {-1 ; -2 ; 2 ; -5}`
3. Ta có :
`C = (x + 5)/(x + 2) = 1 + 3/(x + 2)`
Để `C ∈ Z <=> 3/(x + 2) ∈ Z`
`<=> x + 2 ∈ Ư(3)`
` <=> x + 2 ∈ {±1 ; ±3}`
` <=> x ∈ {-1 ; -3 ; 1 ; -5}`
4. Ta có :
`D = (4x + 3)/(2x – 6) = (4x – 12 + 15)/(2x – 6) = 2 + 15/(2x – 6)`
Để `D ∈ Z <=> 15/(2x – 6) ∈ Z`
` <=> 2x – 6 ∈ Ư(15)`
` <=> 2x – 6 ∈ {Ф}` (Vì `2x – 6` là số chẵn mà Ư(15) không có số chẵn)
` <=> x = {Ф}`
Giải thích các bước giải:
Đáp án: Bạn xem bài làm của mình nhé !
Giải thích các bước giải:
1. Ta có: `A² = (sqrt{21 + 6\sqrt{6}} + sqrt{21 – 6\sqrt{6}})²`
`= 21 + 6sqrt{6} + 2.sqrt{(21 + 6\sqrt{6})(21 – 6\sqrt{6})} + 21 – 6sqrt{6}`
`= 42 + 2.sqrt{225}`
`= 42 + 2.15`
`= 72`
`⇒ A = sqrt{72} = 6sqrt{2}`
Vậy …
2.
`a,` Để `A ∈ Z` `⇒ 6` $\vdots$ `x – 1`
Mà `x ∈ Z` `⇒ x – 1 ∈ Ư (6) = { ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6 }`
`⇒ x ∈ { ±2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 4 ; 7 ; -5 }`
Vậy `x ∈ { ±2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 4 ; 7 ; -5 }`
`b,` Để `B ∈ Z` `⇒ 14` $\vdots$ `2x + 3`
Mà `x ∈ Z` `⇒ 2x + 3 ∈ Ư (14) = { ±1 ; ±2 ; ±7 ; ±14 }`
`⇒ x ∈ { -1 ; ±2 ; -5 }`
Vậy `x ∈ { -1 ; ±2 ; -5 }`
`c,` `C = (x + 5)/(x + 2) = (x + 2 + 3)/(x + 2) = 1 + 3/(x + 2)`
Để `C ∈ Z` thì: `3/(x + 2) ∈ Z`
`⇒ 3` $\vdots$ `x + 2`
Mà `x ∈ Z` `⇒ x + 2 ∈ Ư (3) = { ±1 ; ±3 }`
`⇒ x ∈ { -1 ; -3 ; 1 ; -5 }`
Vậy `x ∈ { -1 ; -3 ; 1 ; -5 }`
`d,` `D = (4x + 3)/(2x – 6) = (2(2x – 6) + 15)/(2x – 6) = 2 + 15/(2x – 6)`
Để `D ∈ Z` `⇒ 15/(2x – 6) ∈ Z`
`⇒ 15` $\vdots$ `2x – 6`
Mà `x ∈ Z` `⇒ 2x – 6 ∈ Ư (15) = { ±1 ; ±3 ; ±5 ; ±15 }`
`⇒ 2(x – 3) ∈ { ±1 ; ±3 ; ±5 ; ±15 }`
`⇒ x ∈ ∅`
Vậy `x ∈ ∅`