1) Tính: B = $\frac{1 + 2 + 2^2+2^3+…+2^2020}{1- 2^2021}$
2) Cho B = $\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{6}$ +…+$\frac{1}{19}$ .Hãy chứng tỏ rằng B >1.
Anh quangcuong giúp em vs!Mấy bn ko bít đừng vô nha!
1) Tính: B = $\frac{1 + 2 + 2^2+2^3+…+2^2020}{1- 2^2021}$
2) Cho B = $\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{6}$ +…+$\frac{1}{19}$ .Hãy chứng tỏ rằng B >1.
Anh quangcuong giúp em vs!Mấy bn ko bít đừng vô nha!
Câu 1
Ta có
(1+2+2^2+…+2^2020)/(1-2^2021)
Gọi tử là A; Gọi mẫu là B ta có:
A=1+2+2^2+…+2^2020
2A=2+2^2+…+2^2020
2A-A=(2+2^2+…+2^2020)-(1+2+2^2+…+2^2020)
A=(2-2)+(2^2-2^2)+…+(2^2020-2^2020)-(2^2021-1)
A=2^2021-1
B=1-2^2021
B=-2^2021+1
A/B=2^2021-1/-2^2021+1
Câu 2
Ta có
B=1/4+1/5+…+1/19
B=1/4+(1/5+…+1/9)+(1/10+…+1/19)
Ta thấy 1/5+…+1/9>1/9.5=5/9>1/2
1/10+…+1/19>1/19.10=10/19>1/2
=>B>1/4+1/2+1/2>1
Vậy B>1
Câu 1
Ta có: (1+2+2^2+…+2^2020)/(1-2^2021)
Gọi tử là A; mẫu là B xét:
A=1+2+2^2+…+2^2020
⇔ 2A=2+2^2+…+2^2020
⇔ 2A-A=(2+2^2+…+2^2020)-(1+2+2^2+…+2^2020)
⇔ A=2^2021-1
Mà B=1-2^2021 ⇒ A/B=(2^2021-1)/(1-2^2021)=-1
Câu 2
Ta có: B=1/4+1/5+…+1/19
=1/4+(1/5+…+1/9)+(1/10+…+1/19)
Xét 1/5+…+1/9>1/9·5=5/9>1/2
1/10+…+1/19>1/19·10=10/19>1/2
⇒B>1/4+1/2+1/2=1 (đpcm)