1. Tính giá trị biểu thức bằng cách lợi dụng hằng đẳng thức :
a) A = x^3 + 3x^2 + 3x + 6 với x = 19
b) B = x^3 – 3x^2 + 3x với x = 11
2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức
a) A = (x^3 – x^2y + xy^2 – y^3) (x + y) với x = 2 , y = 1/2
c) C = (x^2 – 2xy + 2y^2) (x^2 + y^2) + 2x^3y – 3x^2y^2 + 2xy^3 với x = 1/2 , y = – 1/2
Đáp án:
$1)
a)A(19)=8005\\
b) B(11)=1001\\
2)
a) A=\dfrac{255}{16}\\
c) C=\dfrac{1}{8}$
Giải thích các bước giải:
$1)
a) A=x^3+3x^2+3x+6\\
=x^3+3x^2+3x+1+5\\
=(x+1)^3+5\\
\Rightarrow A(19)=(19+1)^3+5=8000+5=8005\\
b) B=x^3-3x^2+3x\\
=x^3-3x^2+3x-1+1\\
=(x-1)^3+1\\
\Rightarrow B(11)=(11-1)^3+1=10^3+1=1001\\
2)
a) A=(x^3-x^2y+xy^2-y^3)(x+y)\\
=\left [ x^2(x-y)+y^2(x-y) \right ](x+y)\\
=(x-y)(x^2+y^2)(x+y)\\
=(x^2-y^2)(x^2+y^2)\\
=x^4-y^4\\
\Rightarrow A(2;\dfrac{1}{2})=2^4-\left ( \dfrac{1}{2} \right )^4=16-\dfrac{1}{16}=\dfrac{256}{16}-\dfrac{1}{16}=\dfrac{255}{16}\\
c)C=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+y^2)+2x^3y-3x^2y^2+2xy^3\\
=x^4+x^2y^2-2x^3y-2xy^3+2x^2y^2+2y^4 +2x^3y-3x^2y^2+2xy^3\\
=x^4+(x^2y^2+2x^2y^2-3x^2y^2)+(-2x^3y+2x^3y)+(-2xy^3+2xy^3)+2y^4 \\
=x^4+2y^4\\
\Rightarrow C(\dfrac{1}{2};\dfrac{-1}{2})=\left ( \dfrac{1}{2} \right )^4+\left ( \dfrac{-1}{2} \right )^4=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}$