1.Tính giá trị của đa thức sau ,biết x+y-2=0 M=x^3+x^2×y-2x^2 -xy-y^2+3y+x+1
2.Chứng minh rằng x+y+1=0 thì giá trị của đa thức sau là 1 hằng số
A=X^3+X^2Y-XY^2-Y^3-Y^2+X^2+2X+2Y+3
1.Tính giá trị của đa thức sau ,biết x+y-2=0 M=x^3+x^2×y-2x^2 -xy-y^2+3y+x+1
2.Chứng minh rằng x+y+1=0 thì giá trị của đa thức sau là 1 hằng số
A=X^3+X^2Y-XY^2-Y^3-Y^2+X^2+2X+2Y+3
Đáp án:
`1)` $M=3$
`2)` $A=1$
Giải thích các bước giải:
`1)` Vì `x+y-2=0=>x+y=2`
`M=x^3+x^2.y-2x^2 -xy-y^2+3y+x+1`
`M=x^2(x+y)-2x^2 -y(x+y)+3y+x+1`
`M=x^2 .2-2x^2-y.2+3y+x+1`
`M=2x^2-2x^2-2y+3y+x+1`
`M=0+(y+x)+1`
`M=2+1=3`
Vậy nếu `x+y-2=0` thì `M=3`
$\\$
`2)` `x+y+1=0=>x+y=-1`
`A=x^3+x^2y-xy^2-y^3-y^2+x^2+2x+2y+3`
`A=x^2. (x+y)-y^2(x+y)+(x^2-y^2)+2(x+y)+3`
`A=x^2.(-1)-y^2.(-1)+x^2-y^2+2.(-1)+3`
`A=-x^2+y^2+x^2-y^2+1`
`A=(-x^2+x^2)+(y^2-y^2)+1`
`A=0+0+1=1`
Vậy nếu `x+y+1=0` thì `A=1`
1)1Vì x+y−2=0⇒x+y=2
M=x3+x2.y−2x2−xy−y2+3y+x+1
M=x2(x+y)−2x2−y(x+y)+3y+x+1
M=x2.2−2x2−y.2+3y+x+1
M=2x2−2x2−2y+3y+x+1
M=0+(y+x)+1
M=2+1=3
Vậy nếu x+y−2=0 thì M=
2) x+y+1=0⇒x+y=−1
A=x3+x2y−xy2−y3−y2+x2+2x+2y+3
A=x2.(x+y)−y2(x+y)+(x2−y2)+2(x+y)+3
A=x2.(−1)−y2.(−1)+x2−y2+2.(−1)+3
A=−x2+y2+x2−y2+1
A=(−x2+x2)+(y2−y2)+1
A=0+0+1=1
Vậy nếu x+y+1=0 thì A=1