1.tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} $ $\frac{n^{3} – 4a^{3}+1}{3n^{2}+ 5}$
2. cho E = $\lim_{x \to -1} $$\frac{3x+m}{x+2}$ . tìm giá trị của m để E = 1
1.tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} $ $\frac{n^{3} – 4a^{3}+1}{3n^{2}+ 5}$
2. cho E = $\lim_{x \to -1} $$\frac{3x+m}{x+2}$ . tìm giá trị của m để E = 1
1.
$\lim\dfrac{n^3-4a^3+1}{3n^2+5}$
$=\lim\dfrac{n^3\Big(1+\dfrac{-4a^3+1}{n^3}\Big) }{n^2\Big(3+\dfrac{5}{n}\Big)}$ $=\lim n.\dfrac{1+\dfrac{-4a^3+1}{n^3}}{3+\dfrac{5}{n}}$
$=+\infty$
2.
$E=\dfrac{-3+m}{-1+2}$
$=m-3$
$E=1\to m-3=1$
$\to m=4$
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{{n^3} – 4{a^3} + 1}}{{3{n^2} + 5}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 – \dfrac{{4{a^3}}}{{{n^3}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{\dfrac{3}{n} + \dfrac{5}{{{n^3}}}}}\\
= + \infty \\
2)E = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \dfrac{{3x + m}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{3.\left( { – 1} \right) + m}}{{ – 1 + 2}} = m – 3\\
Khi:E = 1\\
\Leftrightarrow m – 3 = 1\\
\Leftrightarrow m = 4
\end{array}$
Vậy m=4