1.Tính GTNN của biểu thức:
A= $\sqrt{1 – 6x +9x^{2}}$ + $\sqrt{9x^{2}-12x+4}$
2.Tính GTLN:
B= $\frac{1}{x – √x +1}$
1.Tính GTNN của biểu thức:
A= $\sqrt{1 – 6x +9x^{2}}$ + $\sqrt{9x^{2}-12x+4}$
2.Tính GTLN:
B= $\frac{1}{x – √x +1}$
$A=\sqrt[]{(1-3x)^2)}+\sqrt[]{3x-2)^2}$
$=|1-3x|+|3x-2|$
Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b|≥|a+b|$; dấu = xảy ra $⇔a.b≥0$ ta được:
$|1-3x|+|3x-2|≥|1-3x+3x-2|=1$
Hay $A≥1$
Dấu $=$ xảy ra $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}1-3x \geq 0\\3x-2 \geq 0\end{cases}\\\begin{cases}1-3x <0 \\3x-2 < 0\end{cases}\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x ≤\dfrac{1}{3}\x ≥\dfrac{3}{2}\end{cases}⇒\text{Loại}\\\begin{cases}x>\dfrac{1}{3} \\x>\dfrac{2}{3}\end{cases}⇒x>\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy…
2,Ta có: $\dfrac{4}{3}-B=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{x-\sqrt[]x+1}$
$=\dfrac{4(x-\sqrt[]x+1)-3}{3.(x-\sqrt[]x+1}$
$=\dfrac{4x-4\sqrt[]x+1}{3.(x-\sqrt[]x+1}$
$=\dfrac{(2\sqrt[]x-1)^2}{3.(x-\sqrt[]x+1}$
Mà $(2\sqrt[]x-1)^2≥0∀x$
$x-\sqrt[]x+1=(\sqrt[]x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0∀x$
$⇒\dfrac{(2\sqrt[]x-1)^2}{3.(x-\sqrt[]x+1}≥0∀x$
Hay $\dfrac{4}{3}-B≥0$
$⇒B≤\dfrac{4}{3}$
Dấu $=$ xảy ra $⇔2.\sqrt[]x-1=0$
$⇔\sqrt[]x=\dfrac{1}{2}$
$⇒x=\dfrac{1}{4}$
Vậy…
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=sqrt{1-6x+9x^2}+sqrt{9x^2-12x+4}`
`A=sqrt{(3x-1)^2}+sqrt{(3x-2)^2}`
`A=|3x-1|+|3x-2|`
`A=|3x-1|+|2-3x|`
ta có
`|3x-1|+|2-3x|>=|3x-1+2-3x|=1 ∀ x in R`
dấu = xảy ra khi `(3x-1)(2-3x)>=0`
`=>(3x-1)(3x-2)<=0`
vì `3x-2<3x-1`
`=>{3x-1>=0`
`{3x-2<=0`
`=>{x>=1/3`
`{x<=1/2`
`=>1/3<=x<=1/2`
bài 2
ta có
`x-sqrt{x}+1`
`=(sqrt{x})^2-2.sqrt{x}.1/2+1/4+3/4`
`=(sqrt{x}-1/2)^2+3/4>=3/4 ∀ x in R`
`=>B<=4/3`
dấu = xảy ra khi `sqrt{x}=1/2`
`=>x=1/4`