1)Tính S=1+3+5+7+……….+(2n-1)+(2n+1) 2)Tính các tổng sau :S=100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1^2 Giải rõ và giải thích giúp mình với ạ(giải theo cấp số cộng ạ)
1)Tính S=1+3+5+7+……….+(2n-1)+(2n+1) 2)Tính các tổng sau :S=100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1^2 Giải rõ và giải thích giúp mình với ạ(giải theo cấp số cộng ạ)
1.
$S=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)$
Tổng $S$ là tổng cấp số cộng $u_1=1; d=2$
Số số hạng: $(2n+1-1):2+1=n+1$
$\to S=\dfrac{(2n+1+1)(n+1)}{2}=\dfrac{2(n+1)(n+1)}{2}=(n+1)^2$
2.
$S=100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1^2$
$=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+…+(2-1)(2+1)$
$=100+99+98+97+…+2+1$
Tổng $S$ là tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $u_1=d=1$
$\to S=\dfrac{(100+1).100}{2}=5050$