1.Tính tổng sau: A=1.3+3.5+…+97.99 2.Chứng tỏ 2^2+4^2+6^2+…+10^2=(10.11.12):6

Bởi

1.Tính tổng sau:
A=1.3+3.5+…+97.99
2.Chứng tỏ
2^2+4^2+6^2+…+10^2=(10.11.12):6

0 bình luận về “1.Tính tổng sau: A=1.3+3.5+…+97.99 2.Chứng tỏ 2^2+4^2+6^2+…+10^2=(10.11.12):6”

  1. Đáp án: 

    1.

    2.

    Lời giải: 

    1. Nhân cả 2 vế của biểu thức với 6 ta được: 

    6A = 1.3.6 + 3.5.6 +…+ 97.99.6

         = 1.3.(5+1) + 3.5.(7-1) + … + 97.99.(101-95)

         = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 – 1.3.5 + … + 97.99.101 – 95.97.99

         = 3 + 97.99.101

    Vậy A = \frac{{3 + 97.99.101}}{6}

    2. Theo giả thiết: 

        {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {10^2}

    = {2^2}(1 + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2})

    = 4(1(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + 4(5 - 1) + 5(6 - 1))

    = 4(1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + 4.5 - 4 + 5.6 - 5)

    Xét A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 ta có: 

    3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + 5.6.3

         = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 -1) + 3.4.(5 – 2) + 4.5.(6 – 3) + 5.6.(7 – 4)

         = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + 3.4.5 – 2.3.4 + 4.5.6 – 3.4.5 + 5.6.7 – 4.5.6

         = 5.6.7

    Suy ra: A = $\frac{5.6.7}{3}$ = 70

    Xét B = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

    Thay vào ban đầu ta có: 

            {2^2} + {4^2} + {6^2} + ... + {10^2} = 4(A – B) = 4.($\frac{5.6.7}{3}$ – 15) = 220 = (10.11.12):6

     

    Bình luận

Viết một bình luận