1:Trên hai cạnh Ox và Oy của xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác Oz của góc xOy cắt AB tại C a) CMR: C là trung điểm của AB và Oz ⊥ AB b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC = CM.Chứng minh: AM//OB và BM//OA c) Kẻ MI ⊥ Oy, MK ⊥ Ox. So sánh BI và AK
a) Xét ΔAOC và ΔBOC có:
OA=OB(GT)
góc O1=O2(Oz là phân giác)
Oc chung
⇒ΔAOC=ΔBOC(c-g-c)
⇒AC=BC(cạnh tương ứng) hay C là trung điểm của AB
b)Xét ΔOAM và ΔOBM có:
OA=OB(GT)
OM chung
góc O1=O2(O là phân giác)
⇒ΔOAM=ΔOBM(c-g-c)
⇒góc AMO=BOM(so le trong)
nên AM//OB
⇒góc AOM=BOM(so le trong)
nên BM//OA
c) Xét ΔKOM và Δ IOM có:
góc K=I(=90)
góc O1=O2( O là phân giác)
OM chung
⇒ΔKOM=ΔIOM(góc vuông-góc nhọn-cạnh huyền)
⇒OK=OI(cạnh tương ứng)
Lại có AK=OK-OA
BI=OI-OB
mà OA=OB,OK=OI nên AK=BI