1.Từ thang bậc luỹ thừa cấp cao,tìm $n$ để:
a)$5^{4^{n^{2^{3}}}}=3$
b)$6^{9^{8^{4^{n^{3}}}}}=25$
c)$2+lnn=2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}$
2.Giải phương trình bậc cao:
$(x+5).(2x^2-4y)^{321141}-(x+5).(2x^2-4y)^{321140}-…-(x+5).(2x^2-4y)^2-x-8=0$
Lời giải:
1.
a)Ta có:
$5^{4^{n^{2^{3}}}}=15<=>5^{4^{n^{8}}}=15=5^{4^{log_4(log_515)}}$
$<=>n=\sqrt[8]{log_4(log_515)}$
b) Ta có:
$6^{9^{8^{4^{n^{3}}}}}=25<=>6^{9^{8^{4^{n^{3}}}}}=6^{9^{8^{4^{log_4(log_8(log_9(log_625)))}}}}$
$<=>n=\sqrt[3]{log_4(log_8(log_9(log_625)))}$
c)Ta có:
$2+lnn=2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}$
$<=>2^{log_2({2+lnn})}=2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}$
$<=>log_2({2+lnn})=n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}$
$<=>log_2({2+lnn})=log_2(2^{n^{2^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}})$
$<=>2+lnn=2^{n^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}$
$<=>lnn=2^{n^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}<=>n=e^{2^{n^{4^{6^{8^{10^{12}}}}}}}<=>n=1$
2.
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(321141&…&0)\\0&(x+5).(2x^2-4y)&0\end{array}\right]^1$
$=[x+5].\left[\begin{array}{ccc}(321141&…&0)\\0&2x^2-4y&0\end{array}\right]^1$
Hệ số nhân ảnh là $I_{2}$
$=>[x+5]=I_2=det_aI_2=[1]<=>x=-4$
Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:
$[2]_\frac{1}{a}=[2]_1=[2]$
Mà:
$[x]∈[2x^2-4y]<=>y=\frac{15}{2}$
Vậy $x=-4$ và $y=\frac{15}{2}$