1. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng 42/119.
2. Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+1/2n+3 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.
1. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng 42/119.
2. Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+1/2n+3 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.
1.Tổng quát của phân số là: 6n/17n
2.Gọi d là ước chung của n+1 và 2n+3 ( d∈ N)
Ta có: (n+1) chia hết cho d và (2n+3) chia hết cho d và (2n+3) chia hết cho d, suy ra : [(2n+3)-2(n+1)] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Suy ra d = 1
Các phân số dạng (n+1)/(2n+3) tối giản.
Câu 1:
Ta có: 42/119 = 6/17
Vậy tổng quát của phân số là: 6n/17n
Câu 2:
Gọi d = UCLN ( n+1 ; 2n+3 ) ( d ∈ N* )
Ta có:
n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
2n+2 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> ( 2n+3 ) – ( 2n+2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
→ d=1
Vậy n+1/2n+3 đều là phân số tối giản.