(x+1/y)*(y+1/z)*(z+1/x)lớn hơn hoặc bằng 8

0 bình luận về “(x+1/y)*(y+1/z)*(z+1/x)lớn hơn hoặc bằng 8”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bổ sung điều kiện `x;y;z` dương

   Theo BĐT Cô-si, ta có:

   `x+1/y>=2sqrt(x/y)`   `(1)`

   `y+1/z>=2sqrt(y/z)`   `(2)`

   `z+1/x>=2sqrt(z/x)`   `(3)`

   Nhân vế với vế của `(1), (2)` và `(3)` ta có:

   `(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)>=8sqrt((xyz)/(xyz))=8`

   Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=1`  

   Bình luận

2. Đáp án:

   Thiếu `x,y,z>0`

   Giải thích các bước giải:

   Ấp dụng BĐT cosi ta có:

   `x+1/y>=2\sqrt{x/y}`

   `y+1/z>=2\sqrt{y/z}`

   `z+1/x>=2\sqrt{z/x}`

   `=>(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)>=8\sqrt{(xyz)/(xyz)}=8`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=y=z=1`

   Bình luận