1) $z^{2}$ – (2+i)z + i + 1 =0 Gọi $z_{0}$ là nghiệm có phần ảo âm. Tìm $(z_{0})^2$ + 3i 2) Phương trình $z^{2}$ + az + b =0 có nghiệm z=1+2i. Tín

0 bình luận về “1) $z^{2}$ – (2+i)z + i + 1 =0 Gọi $z_{0}$ là nghiệm có phần ảo âm. Tìm $(z_{0})^2$ + 3i 2) Phương trình $z^{2}$ + az + b =0 có nghiệm z=1+2i. Tín”

1. Giải thích các bước giải:

   1.Ta có:

   $z^2-(2+i)z+i+1=0$

   $\to z^2-2z-iz+i+1=0$

   $\to (z^2-2z+1)-(iz-i)=0$

   $\to (z-1)^2-i(z-1)=0$
   $\to (z-1)(z-1-i)=0$

   $\to z\in\{1,1+i\}$

   $\to$Phương trình không có $z_0$ thỏa mãn đề

   2.Ta có $z=1+2i$ là nghiệm của $z^2+az+b=0$

   $\to (1+2i)^2+a(1+2i)+b=0$

   $\to 1+4i+4i^2+a+2ai+b=0$

   $\to 1+4i-4+a+2ai+b=0$

   $\to i(2a+4)+(a+b-3)=0$

   $\to \begin{cases} 2a+4=0\\ a+b-3=0\end{cases}$

   $\to a+b=3$

   Trả lời