Toán √10x-x ²-16 +3 = 3√x-2 + √8-x Tính. Đây là pt vô tỉ nha 12/07/2021 By Lyla √10x-x ²-16 +3 = 3√x-2 + √8-x Tính. Đây là pt vô tỉ nha
Đáp án: $x = 3$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\sqrt{10 x – x^2 – 16} + 3 = 3\sqrt{x – 2} + \sqrt{8 – x}\qquad (*)\\ ĐKXĐ: \, 2 \leq x \leq 8\\ (*) \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(8-x)} – 3\sqrt{x-2} – \sqrt{8 -x} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{8-x} – 3) – (\sqrt{8 -x} – 3) = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{8-x} – 3)(\sqrt{x-2} – 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{8-x} = 3\\\sqrt{x-2} = 1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}8 – x = 9\\x – 2 = 1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = – 1 \quad (loại)\\x = 3 \quad (nhận)\end{array}\right.\\ \text{Vậy phương trình có nghiệm x = 3} \end{array}$ Trả lời
Đáp án:
$x = 3$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\sqrt{10 x – x^2 – 16} + 3 = 3\sqrt{x – 2} + \sqrt{8 – x}\qquad (*)\\ ĐKXĐ: \, 2 \leq x \leq 8\\ (*) \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(8-x)} – 3\sqrt{x-2} – \sqrt{8 -x} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{8-x} – 3) – (\sqrt{8 -x} – 3) = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{8-x} – 3)(\sqrt{x-2} – 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{8-x} = 3\\\sqrt{x-2} = 1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}8 – x = 9\\x – 2 = 1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = – 1 \quad (loại)\\x = 3 \quad (nhận)\end{array}\right.\\ \text{Vậy phương trình có nghiệm x = 3} \end{array}$
.