10 đ cuối cùng chính thức tu tâm học hành :(( Cho x;y thoả x^2y^2+2y+1=0 Tìm giá trị nhỏ nhất of P=xy/(3y+1) 20/07/2021 Bởi Nevaeh 10 đ cuối cùng chính thức tu tâm học hành :(( Cho x;y thoả x^2y^2+2y+1=0 Tìm giá trị nhỏ nhất of P=xy/(3y+1)
Đáp án: $P=\dfrac{-1}{\sqrt3}$ Giải thích các bước giải: Đặt $xy=t $\to t^2+2y+1=0$ $\to y=-\dfrac12(t^2+1)$ $\to P=\dfrac{t}{-\dfrac32(t^2+1)+1}$ $\to P=-\dfrac{2t}{3t^2+1}$ Với $t<0\to P\ge 0$ Với $t>0$ $\to P\ge -\dfrac{2t}{2\sqrt{3\cdot t^2\cdot 1}}$ $\to P\ge -\dfrac1{\sqrt3}$ Dấu = xảy ra khi $3t^2=1\to t=\dfrac1{\sqrt3}$ vì $t>0$ Kết hợp cả 2 trường hợp $\to $GTNN của $P=\dfrac{-1}{\sqrt3}$ khi đó $x^2y^2=\dfrac13$ $\to y=-\dfrac23$ $\to x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ Bình luận
Đáp án: $P=\dfrac{-1}{\sqrt3}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $xy=t
$\to t^2+2y+1=0$
$\to y=-\dfrac12(t^2+1)$
$\to P=\dfrac{t}{-\dfrac32(t^2+1)+1}$
$\to P=-\dfrac{2t}{3t^2+1}$
Với $t<0\to P\ge 0$
Với $t>0$
$\to P\ge -\dfrac{2t}{2\sqrt{3\cdot t^2\cdot 1}}$
$\to P\ge -\dfrac1{\sqrt3}$
Dấu = xảy ra khi $3t^2=1\to t=\dfrac1{\sqrt3}$ vì $t>0$
Kết hợp cả 2 trường hợp $\to $GTNN của $P=\dfrac{-1}{\sqrt3}$ khi đó $x^2y^2=\dfrac13$
$\to y=-\dfrac23$
$\to x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{4}$