10 đ cuối cùng chính thức tu tâm học hành :(( Cho x;y thoả x^2y^2+2y+1=0 Tìm giá trị nhỏ nhất of P=xy/(3y+1)

Đáp án: $P=\dfrac{-1}{\sqrt3}$

Giải thích các bước giải:

Đặt $xy=t

$\to t^2+2y+1=0$

$\to y=-\dfrac12(t^2+1)$

$\to P=\dfrac{t}{-\dfrac32(t^2+1)+1}$

$\to P=-\dfrac{2t}{3t^2+1}$

Với $t<0\to P\ge 0$

Với $t>0$

$\to P\ge -\dfrac{2t}{2\sqrt{3\cdot t^2\cdot 1}}$

$\to P\ge -\dfrac1{\sqrt3}$

Dấu = xảy ra khi $3t^2=1\to t=\dfrac1{\sqrt3}$ vì $t>0$

Kết hợp cả 2 trường hợp $\to $GTNN của $P=\dfrac{-1}{\sqrt3}$ khi đó $x^2y^2=\dfrac13$

$\to y=-\dfrac23$

$\to x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{4}$