√14+6 √5 √5+2 √6- √5-2 √6 √9-4 √5+ √6+2 √5 √15-6 √6+ √10+4 √6- √7+2 √6

a)$\sqrt {14 + 6\sqrt 5 }  = \sqrt {9 + 5 + 2.3.\sqrt 5 }  = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  = 3 + \sqrt 5 $

b)

$\begin{array}{l} \sqrt {5 + 2\sqrt 6 }  – \sqrt {5 – 2\sqrt 6 } \\  = \sqrt {\left( {2 + 3 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)}  – \sqrt {\left( {2 + 3 – 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)} \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)}^2}} \\  = \sqrt 2  + \sqrt 3  – \left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2  \end{array}$

c)

$\begin{array}{l} \sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \\  = \sqrt {\left( {5 + 4 – 2.2\sqrt 5 } \right)}  + \sqrt {\left( {5 + 1 + 2.1.\sqrt 5 } \right)} \\  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} \\  = \sqrt 5  – 2 + \sqrt 5  + 1 = 2\sqrt 5  – 1 \end{array}$

d)

$\begin{array}{l} \sqrt {15 – 6\sqrt 6 }  + \sqrt {10 + 4\sqrt 6 }  – \sqrt {7 + 2\sqrt 6 } \\  = \sqrt {9 + 6 – 2.3.\sqrt 6 }  + \sqrt {6 + 4 + 2.2.\sqrt 6 }  – \sqrt {6 + 1 + 2.1.\sqrt 6 } \\  = \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 6 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + 1} \right)}^2}} \\  = 3 – \sqrt 6  + \sqrt 6  + 2 – \sqrt 6  – 1\\  = 4 – \sqrt 6  \end{array}$